【巩固练习】一.选择题1.点（3,－4）在反比例函数kyx的图象上，则在此图象上的是点（）．A．（3，4）B．（－2，－6）C．（－2，6）D．（－3，－4）2.若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内，随的增大而减小，则的值可以是（）．A．－1B．3C．0D．－33.下列四个函数中：①5yx；②5yx；③5yx；④5yx．随的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个4.在反比例函数的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，且021xx，则的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.（2019•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k1﹣和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大二.填空题7.若是的反比例函数，是的正比例函数，则是的_________函数．8.已知反比例函数2102)(xmmy的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为．9.（2019•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为．10.已知直线ymx与双曲线xyk的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则m＝_____；k＝____；它们的另一个交点坐标是______．11.如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，那么与关于轴对称的曲线的解析式为().12.已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1,到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.三.解答题13.已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．14.（2019秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．15.已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．(1)求、的值；(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.2.【答案】B；【解析】由题意知－1＞0，＞1，故选B.3.【答案】B；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.5.【答案】C；【解析】当k＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确；故选C．6.【答案】D；【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.二.填空题7.【答案】反比例；【解析】由题意，代入求得，故是的反比例函数.8.【答案】；【解析】由题意，解得.9.【答案】y2＜y3＜y1；【解析】∵﹣a21﹣＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，x∵1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．10.【答案】；；(1，2)；【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.11.【答案】xy2；12.【答案】或；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入中，得，∴＝±6又∵双曲线位于第二、四象限，∴＜0，∴＝－6．14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，∴ADOB∥，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标为（2，3），1∴﹣2m=2×3=6，m=﹣，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．15.【解析】解：（1）将点A(，2)、B(2，)的坐标代入得：，解得；，所以.（2）直线为，令，所以该直线与轴的交点坐标为C（1,0），C关于轴对称点C′的坐标为(－1，0)．