A.B.5.某几何体的三视图(单位：𝑐𝑚)如图所示，则该几何体的体积(单位：𝑐𝑚3)是(A.73)14336C.D.2020年浙江省高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合𝑃={𝑥|1<𝑥<4}，𝑄={𝑥|2<𝑥<3}，则𝑃∩𝑄=()A.{𝑥|1<𝑥≤2}B.{𝑥|2<𝑥<3}C.{𝑥|3≤𝑥<4}D.{𝑥|1<𝑥<4}2.已知𝑎∈𝑅，若𝑎−1+(𝑎−2)𝑖(𝑖为虚数单位)是实数，则𝑎=()A.1B.−1C.2D.−2𝑥−3𝑦+1≤03.若实数x，y满足约束条件{𝑥+𝑦−3≥0，则𝑧=𝑥+2𝑦的取值范围是()A.(−∞,4]B.[4,+∞)C.[5,+∞)D.(−∞,+∞)4.函数𝑦=𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥在区间[−𝜋,𝜋]的图象大致为()6.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的()A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知等差数列{𝑎}的前n项和𝑆，公差𝑑≠0，𝑎1⩽1.记𝑏=𝑆，��=𝑆−𝑆，𝑛𝑛𝑑12𝑛+1𝑛+22𝑛𝑛∈𝑁∗，下列等式不可能成立的是()A.2𝑎4=𝑎2+𝑎6B.2𝑏4=𝑏2+𝑏6C.𝑎42=𝑎2𝑎8D.𝑏42=𝑏2𝑏88.已知点𝑂(0,0)，𝐴(−2,0)，𝐵(2,0)，设点P满足|𝑃𝐴|−|𝑃𝐵|=2，且P为函数𝑦=3√4−𝑥2图象上的点，则|𝑂𝑃|=()19.如图，三棱台𝐴𝐵𝐶−𝐷𝐸𝐹中，面𝐴𝐷𝐹𝐶⊥面ABC，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐷=45°，𝐷𝐶=2𝐵𝐶．(1)证明：𝐸𝐹⊥𝐷𝐵；(2)求DF与面DBC所成角的正弦值．A.√222B.4√105C.√7D.√109.已知a，𝑏∈𝑅且a，𝑏≠0，若(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)(𝑥−2𝑎−𝑏)≥0在𝑥≥0上恒成立，则()A.𝑎<0B.𝑎>0C.𝑏<0D.𝑏>010.设集合S，T，𝑆⊆𝑁∗，𝑇⊆𝑁∗，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，𝑦∈𝑆，若𝑥≠𝑦，都有𝑥𝑦∈𝑇；②对于任意x，𝑦∈𝑇，若𝑥<𝑦，则𝑦𝑥∈𝑆；下列命题正确的是()A.若S有4个元素，则𝑆∪𝑇有7个元素B.若S有4个元素，则𝑆∪𝑇有6个元素C.若S有3个元素，则𝑆∪𝑇有5个元素D.若S有3个元素，则𝑆∪𝑇有4个元素二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题，如数列{𝑛(𝑛1)}就2是二阶等差数列，数列{𝑛(𝑛1)2}，(𝑛∈𝑁∗)的前3项和．12.二项展开式(12𝑥)5=𝑎0𝑎1𝑥𝑎2𝑥2𝑎3𝑥3𝑎4𝑥4𝑎5𝑥5，则𝑎4=；𝑎1𝑎2𝑎3=．13.已知𝑡𝑎𝑛𝜃=2，则𝑐𝑜𝑠2𝜃=；tan(𝜃−𝜋)=．414.已知圆锥的侧面积(单位：𝑐𝑚2)为2𝜋，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：𝑐𝑚)是．15.已知直线𝑦=𝑘𝑥𝑏(𝑘>0)与圆𝑥2𝑦2=1和圆(𝑥−4)2𝑦2=1均相切，则𝑘=，𝑏=．16.盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个不放回，直到取出红球为止，设此过程中取到黄球的个数为𝜉，则𝑃(𝜉=0)=，𝐸(𝜉)=．17.已知平面向量𝑒⃗⃗1，⃗𝑒⃗2满足|2𝑒⃗⃗1−𝑒⃗2|≤√2，设𝑎⃗=𝑒⃗1𝑒⃗2，⃗𝑏=3𝑒⃗1⃗𝑏的夹角为𝜃，则cos2𝜃的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）𝑒⃗2，向量𝑎⃗，18.在锐角△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐.已知2𝑏sin𝐴−√3𝑎=0．(1)求角B；(2)求cos𝐴cos𝐵cos𝐶的取值范围．220.已知数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}，{𝑐𝑛}满足𝑎1=𝑏1=𝑐1=1，𝑐𝑛1=𝑎𝑛1−𝑎𝑛，𝑐𝑛1=𝑏𝑛⋅𝑏𝑛2𝑐𝑛(𝑛∈𝑁∗)．(1)若{𝑏𝑛}为等比数列，公比𝑞>0，且𝑏1𝑏2=6𝑏3，求q的值及数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若{𝑏𝑛}为等差数列，公差𝑑>0，证明：𝑐1𝑐2𝑐3⋯𝑐𝑛<11，𝑛∈𝑁∗．𝑑21.如图，已知椭圆𝐶1：𝑥22𝑦2=1，抛物线𝐶2：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)，点A是椭圆𝐶1与抛物线𝐶2的交点．过点A的直线l交椭圆𝐶1于点B，交抛物线𝐶2于点𝑀(𝐵,M不同于𝐴)．(1)若𝑝=1，求抛物线𝐶的焦点坐标；16(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．22.已知1<𝑎≤2，函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥−𝑎.其中𝑒=2.718281828459…为自然对数的底数．(1)证明：函数𝑦=𝑓(𝑥)在(0,∞)上有唯一零点；(2)记𝑥0为函数𝑦=𝑓(𝑥)在(0,∞)上的零点，证明：()ⅰ√𝑎−1≤𝑥0≤√2(𝑎−1)；(ⅰ)𝑥0𝑓(𝑒𝑥0)≥(𝑒−1)(𝑎−1)𝑎．【解析】解：画出实数x，y满足约束条件{𝑥+𝑦−3≥0所示的平面区域，如图：将目标函数变形为−1𝑥+𝑧=𝑦，𝑥−3𝑦+1≤022则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大...