北京北方交大附属中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A．B．C．D．参考答案：B略2.若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有（）A．2项B．3项C．5项D．6项参考答案：答案：B3.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：B4.函数的图象的大致形状是参考答案：D略5.计算：=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1i﹣，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A6.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是()参考答案：C7.“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】B解析： log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“log2a＜log2b”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．8.已知函数，则等于（）A．4B．C．—4D．参考答案：B9.如果函数对任意的实数，都有，那么()A．B．C．D．参考答案：D10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）。A．B．C．D．参考答案：C知识点：循环结构的程序框图.解析：解： 算法的功能是计算的值，∴终止程序运行的i值为55，∴判断框的条件为i＞54；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．思路点拨：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则_________参考答案：12.等比数列中，已知，则的值为.参考答案：413.在的二项展开式中，的系数为参考答案：-4014.方程+=3x﹣1的实数解为．参考答案：log34【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简方程+=3x﹣1为=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得3x=4，可得x的值．【解答】解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即8+3x=3x﹣1（3x+1﹣3），化简可得32x﹣2?3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得3x=4，或3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案为log34．【点评】本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．15.已知向量，，若∥，则实数的值为.参考答案：16.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．参考答案：90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．17.若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．参考答案：且略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角QDED﹣﹣1为45°，若存在，求的值，不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EF∥BM，由此能证明EF∥平面BCC1B1．（2）推导出D1D⊥CE，CE⊥DE，从而CE⊥平面D1DE，由此能证明平面CD1E⊥平面D1DE．（3）以D为原点...