●高考明方向了解任意角的概念．1.，能进行弧度与角度的互化2.了解弧度制的概念.)的定义3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切★备考知考情三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，1.问题．考查三角函数求值三角函数的定义与向量等知识相结合，2.的应用．考查三角函数定义3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.P47一、知识梳理《名师一号》角的概念知识点一.按旋转方向不同分为正角、负角、零角分类(1).按终边位置不同分为象限角和轴线角α终边相同的角，连同角终边相同的角：所有与角α(2)Z}.k，∈360°kαββ＝在内，可构成一个集合S{|＝＋·2《名师一号》P47、对点自测11注意：1、《名师一号》P48问题探究问题1、2相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．(补充)2、正角>零角>负角3、下列概念应注意区分小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°～90°的角．4、(1)终边落在坐标轴上的角1）终边落在x轴非负半轴上的角，∈Z}k＝{x|x2kπ2）终边落在x轴非正半轴上的角，∈Z}+πk＝{x|x2kπ终边落在x轴上的角，∈Zkπ}k＝{x|x3）终边落在y轴非负半轴上的角π，∈Z}2kπ+kx|x{＝24）终边落在y轴非正半轴上的角3π，∈Z}2kπx|x{＝+k22轴上的角终边落在yπ∈，}＝kπ+Zk{x|x2（自己课后完成）象限角(2)知识点二弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l＝|α|r；112.|rlr和|α③扇形面积公式：S＝扇形22rad180基本公式关键：3《名师一号》P47对点自测注意：3问题、1《名师一号》P48问题探究在角的表示中角度制和弧度制能不能混合应用？，不能．在同一个式子中，采用的度量制度是一致的不可混用．2、弧长公式与扇形面积公式），半径为（扇形的圆心角为弧度r31Slr扇形面积公式弧长公式r||l2rl为底，(补充)（将扇形视为曲边三角形，记为高）知识点三任意角的三角函数终边与单位圆交设α是一个任意角，它的(1)定义：，＝，则sinα＝，cosαtanα＝yP于点(x，)≠0)．(x)(补充1、广义的三角函数定义三角函数的定的顶点与原重合，始边让轴的终边上任取一非负半轴重合，在，的三角函数值如下sicota特别地，当时221yOPrxyxcos0tanxysinx2、各象限角的三角函数值符号规律：补充(关键：)立足定义正弦……一二正，横为零余弦……一四正，纵为零4横为零，纵不存在正切……一三正，、特殊角的三角函数值3（自己课后完成）知识点三任意角的三角函数(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．的分别叫做角αOM如图中有向线段MP，，AT．正弦线，余弦线和正切线《名师一号》P47对点自测6注意：《名师一号》P48问题探究问题4如何利用三角函数线解不等式及比较三角函数值的大小？(1)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的范围，然后再加上周期．(2)先作出角，再作出相应的三角函数线，最后进行比较5大小，应注意三角函数线的有向性．也可以利用相应图象求解二、例题分析：角的表示及象限角的判定（一)1例例1.《名师一号》P48高频考点上的角的集合；3写出终边在直线yx＝(1)α是第三象限角，求所在的象限．(2)已知α2(1)角的终边是射线，应分两种情况求解．【思维启迪】α写成集合的形式，从而的集合形式也确定．(2)把α2(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为解：π，∈Z}＋2kπ，k{α|α＝3当角的终边在第三象限时，角的集合为4，k∈Z}π，＋π＝2kα{α|3故所求角的集合为π4Z}k∈，π＋＝|{Z}k＋k＝|{αα2π，∈∪αα2kπ336π＝{α|α＝kπ＋，k∈Z}．33π(k∈Z)，＋kππ<α<2(2) 2kπ＋2πα3π(k∈Z)．＋<kπ<∴kπ＋224πα3π...