江西省赣州市沙河中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数成等比数列，且曲线的极大值点的坐标为，则等于()A．2B．1C．D．参考答案：A略2.在平面上给定边长为的正，动点满足，且，则点的轨迹是（）A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线参考答案：B略3.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B4.要得到函数y=sin()的图象，需将函数的图象(A)向左平单位(B)向右平移单位(C)向左平移单位(D)向右平移单位参考答案：B5.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则A.B.C.D.参考答案：A6.若x，y满足约束条件，则的最小值是（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．考点：简单的线性规划的应用．【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．7.若，则（）A．B．C．D．参考答案：A略8.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．9.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．参考答案：B略10.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是参考答案：对于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠012.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）参考答案：略13.不等式的解为参考答案：略14.若命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：（-∞，-1]命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则?t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．15.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=．参考答案：±2【考点】3O：函数的图象；52：函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值， 函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．16.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,17.若圆C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）与圆C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1） 函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0． x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（∞﹣，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（...