函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(常考知识点精析) 2

板块一探索抛物线上的点存在性之距离一、二次函数与线段定值探索:用距离来刻画动点的位置【探索1】抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C,设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。【探索2】抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C,点P为抛物线上一动点,若点P到直线的距离为,求点P的坐标。【探索3】抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C,点P为抛物线上一动点,若点P到对称轴和y轴的距离相等,求P点坐标。【探索4】函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(常考知识点精析)抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C,点P为抛物线上一动点,若点P到对称轴和x轴的距离相等,求P点坐标。【探索5】抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),与y轴交于点C,点P为△BOC内一点,且点P到△BOC三边所在直线的距离相等,求P点坐标。二、二次函数与线段最值中考说明:动点满足线段间大小关系、和差最值等。中考主要考查以下两点:1.“两点间线段最短”2.“垂线段最短”1.“两点间线段最短”下面按三大变换来分类:【旋转型】已知,,其中,求BC的最值。【轴对称型】1.在直线l上找一点P,使得其到直线同侧两点A、B的距离之和最小。2.直线l1、l2交于O、P是两直线间的一点,在直线l1、l2上分别找一点A、B,使得△PAB的周长最短。3.直线l1、l2交于O,A、B是两直线间的两点,从点A出发,先到l1上一点P,再从P点到l2上一点Q,再回到B点,求作P、Q两点,使AP+PQ+QB最小。【平移型】1.从A点出发,先到直线l上的一点P,再在l上移动一段固定的距离PQ,再回到点B,求作P点使移动的距离最短。2.A、B是位于河两岸的两个村庄,要在这条宽度为d的河上垂直建一座桥,使得从A村庄经过桥到B村庄所走的路程最短。2.“垂线段最短”

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