文章编号:1006-8309(2001)03-0051-03人的可靠性模型的回归分析庞志兵，李晓(郑州防空兵学院，河南郑州45()052)摘要:根据回归分析理论,提岀了建立人的可靠性单变量模型的一般方法。并在试验的基础上，利用子样试验数据，构造了小型人群的动作可靠性的单变量模型。关键词:人的可靠性;回归分析;分布函数;线性化中图分类号:N945.17;E92文献标识码:A1引言任何一个武器系统都是典型的人-机系统，都离不开人的操作、使用和维护，因此在分析整个武器系统时，人的因素就成为评价整个武器系统的里要组成部分。我们对武器系统进行分析，最关心的是它的效能，而可靠性则是系统效能的一个重要指标。文献工认为，人的可靠性是在规定的最小时间限度内(如果规定有时间要求)，在系统运行中的任一耍求阶段，由人成功地完成工作或任务的概率。关于人的可靠性的建模方法，在人-机-环境系统工程的诸多成果中已冇部分研究，如韩明提出了Bayes方法在人的可靠性中的应用⑵，肖贵平将连续马尔可夫过程引入到小型群体的可靠性研究中R,而刘振华则应用Euclid原理和模糊集中的贴近度原理给出了核电站人误概率分布模型。本文则提出了运用回归分析构建人的可靠性的单变量模型的一种方法。2分析方法2.1变量X、Y的选取在研究人的可靠性时，我们一般关心的是人的失误率入(或可靠度R)与一些札I关因子的关系，这些因子通常包括:重复进行同一任务的次数，完成某一任务的总时间，平均失误间隔时间,人的生理指标矩阵,人的心理指标矩阵等。这里,我们仅考虑上述因子的单独作用，即将这些因子作为a变量兀(&之间互斥)，将人的失误率入(或可靠度R)作为变量Y,从而建立Y=F(Xi)的函数关系式(&为第i个相关因子,i=1,2,…)。2.2回归分析基本思路根据以往的研究和实践的经验,X与Y之间通常是非线性相关的，因此我们在估计f(X)时一般考虑非线性函数。这里,X可看作是一随机变量，其概率分布函数为F(X),令Y=F(X),则若求得了X的分布函数，这就相应得到了Y与X的函数关系式。如何确定随机变量X服从何种分布呢？我们常用假设检验的方法来估计，即根据以往的资料或经验假设X服众某种分布，记其分布函数为F(X)，将原假设记为H,则可表示为：H:Y二F(X)然厉根据子样试验数据,用适当的检验方法对假设H做出拒绝或接收的判断。但是有时在对一批子样数据进行假设检验时,对原假设为F.分布或F2分布均得不到拒绝原架设的结论，这时如何选定哪个分布为母体分布呢？我们认为，由于许多分布函数均可线性化，因此，在将各分布函数线性化的基础上应用线性回归分析将子样试验数据用各分布去拟合,在满足显著水平的条件下选取相关系数r的绝对值最大的一个作为母体的分布函数，在进行线性回归分析的同时就会得到分布函数中参数的估计值，并且由回归分析的原理知道这样确定的参数估计值是最佳线性无偏估计。2.3常用分布函数的线性化描述随机变量的分布函数有很多种，经过适当的变换后，均可变换为y=A+Bxz的形式，线性化过程比较简单,木文这里只给出几种最常用的分布函数的线性化结果，其余的可参考文献⑷。表1几种常用分布函数的线性化结果分布函数名称函数表达式参数A、B两参数指数分布A=入13=-AX=Xy=/"[I一F(x)]三参数威布尔分布F(x)=\~exp-<r>vT()>(),q〉(),〃z>()A=—nibiTjB=mF=bi(x一g)y"化厂話〔宁〕对数正态分布JC'=Inxy=^-'LF(.r)]2.4计算A、B的估计值根据子样试验数据，按照人从小到大的次序排列，列岀如下所示的数据表：表2子样试验数据排序表次序号i1234…\X]x2x3&…F(Xi)F(XJF(X2)F(X3)F(X4)…表中,Xi的值即为因子X在子样试验中的具体数据，而F(XJ的值我们用试验中各次的失误率入(或可靠度R)的值來代替，这样可得到点串(Xi,F(Xi))(i=l,2,--,n),n为子样数。将此点串带入相应的分布函数的y'、x‘表达中，可求得(x1，y'i)。利用(x/i,yi)(i=l,2,---,n)作回归分析，利用计算机编程可求得线性方程y‘=A+Bx‘(((的两个系数A、B的估计值A、B和相关系数r((B及r的求法可参考文献勺)。2.5确定X和Y的函数关系式通过计算得到估计值A、B厉，则对于给定的显著水平a,查相关系数的临界值s表⑸，其中u=n-2为自由度。设写为第i种分布函数线性化后的相关系数，若有Irj>rv,a,则...