河北黄骅中学2015－2016年度第二学期高中一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知数列{}中,首项=1，且满足，则此数列的第三项是()A．1B．C．D．2．若，则下列选项正确的是()A．B．C．D．3．不等式表示的平面区域为()4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝()A．B．C．D．5．已知等比数列，首项为正数，，，则（）A.7B.5C.-5D.-76．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的个数是()①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD.A．1个B．2个C．3个D．4个7．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是()A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列8．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是()A．5mB．10mC．mD．35m9．若正数满足，则的最小值是()A．B．C．5D．610过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（）A.B.C.或D.或11．已知数列{}是等差数列，若，且数列{}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于()A．20B．17C．19D．2112．已知点A2,0，点B2,0，直线:3140lxy（其中R），若直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是()A．［-1,3）B.（-1,1）∪（1,3）C.［-1,1）∪（1,3］D.［-1,3］第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答案页上。二、填空题（每题5分，共20分）13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________．14．在等差数列中，,则________．15．若x，y满足约束条件，则的最大值为________．16.若直线被两平行线与所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°,其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)三、解答题（共70分）17.(10分)已知直线，它们相交于点A.(1)判断直线和是否垂直?请给出理由.(2)求过点A且与直线平行的直线方程.18.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，的等差中项为13．（1）求及Sn；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．得分阅卷人19.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且(2)coscosacBbC．（1）求角B的大小；（2）若,24Aa，求△ABC的面积.20.(12分)已知关于x的不等式)0(232Raxax（1）若不等式0232xax的解集为1}{xbx，求,ab的值．（2）求关于x的不等式1232axxax（其中）的解集21.(12分)已知直线l：(1)()ymxmmR．（Ⅰ）若直线l的倾斜角[ππ,43]，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n＝1,2,3，…)，数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{an}，{bn}的通项an和bn；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn<167的最大正整数n.河北黄骅中学2015－2016年度第二学期高中一年级期中考试数学试卷答案一．选择题1-5CCCBD6-10DBACD11-12CD二．填空题13.14.915.416.①⑤三．解答题17.(1)垂直.直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=2………2分因为k1k2=×2=-1,所以l1⊥l2………5分(2)由方程组解得点A的坐标为,………7分直线l3的斜率为-3,所以所求直线方程为:y-=-3,化为一般式得:3x+y-1=0………10分18（1），；（2）．19.（1） (2)coscosacBbC，由正弦定理，得∴(2sinsin)cossincosACBBC.∴2sincossincossincossin()sinABCBBCBCA， 0A，,∴sin0A∴1cosB2.又 0B，∴3B.……6分（2）由正弦定理sinsinabAB，得322622b4,3AB∴sinC624116233sin262242sabC.………12分20.（1）将1x代入2320axx则a5……2分不等式为5232...