押广东卷第23题一次函数与反比例函数广东中考对反比例函数知识的考查要求高，一般是以8分或10分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例函数有关的基础知识，函数图像性质还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近3年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例的解析式，面积，与一次函数的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算．预测今年第22题或23题还以考查一次函数和反比例函数的综合运用。在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦．1．（2021广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．（1）求m的值；（2）若，求k的值．【答案】（1）4；（2）或【分析】（1）将P点的坐标代入反比例函数解析式，计算即可求得m；（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将转化为两个三角形相似，过过P作轴交x轴于点H，证明，即可求出k和b的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将转化为两个三角形相似，过点P作PQ⊥y轴于点Q，证明即可求出k和b的值．【详解】解：（1） P为反比例函数上一点，∴代入得，∴．（2）令，即，∴，，令，∴， ．由图象得，可分为以下两种情况，①B在y轴正半轴时，， ，过P作轴交x轴于点H，又，，∴∴，,即,∴，∴，∴．②B在y轴负半轴时，，过P作轴， ，∴，∴，∴，， ，∴，代入∴，综上，或．2．（2020广东）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．（1）填空：k=________；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【解答】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k=s•t=st＝2，故答案为2；（2）解：过点D作DPx⊥轴交于点P由题意得，S矩形OBC=AB•AO=k=8，S矩形ADPO=AD•AO=k=2∴=即BD=ABSBDF= △BD•AO=AB•AO=3（3）连接OE由题意得SOEC=△OC•CE=1，SOBC=△OC•CB=4∴即CE=BEDEB=CEF ∠∠，∠DBE=FCE∠DEBFEC∴△∽△∴CF=BD OC=GC，AB=OC∴FG=AB-CF=BD-BD=BD ABOG∥∴BDFG∥∴四边形BDFG为平行四边形3．（2019广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明： DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°， ∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝， D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF， △CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF， EC＝DC＝＝6， BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3） 点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时， △PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时， △PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P...