开卷速查(01)集合的概念与运算[时间：45分钟满分：100分]一、选择题：本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，1)解析：由题意，得12－2×1＋a≤0，即a≤1，故选A.答案：A2．已知集合A＝{x|≤0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．4D．8解析：A＝{x|x(x－2)≤0且x≠0，x∈N}＝{x|0＜x≤2，x∈N}＝{1,2}，B＝{0,1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，故1∈C，2∈C，集合C的个数为集合{0,3,4}的子集的个数，即23＝8，故选D.答案：D3．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A．{0,1}B．{0，－1}C．{0}D．{－1}解析：由题意得a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.答案：C4．若集合A＝{x|x(x－2)＜3}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)＝0}，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．0＜a＜3B．1＜a＜4C．－1＜a＜3D．0＜a＜4解析：由题意，得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{a－1，a}．又A∩B＝B，故B⊆A，所以－1＜a＜3，且－1＜a－1＜3，解得0＜a＜3，故选A.答案：A5．已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R为实数集，则下列结论正确的是()A．A∪B＝RB．A∩B≠∅C．A⊆(∁RB)D．A⊇(∁RB)解析：A＝{x|x≤－2或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|x≤－2或x＞－1}≠R，排除A；A∩B＝∅，排除B；∁RB＝{x|x≤－1或x≥2}，故A⊆(∁RB)，故选C.答案：C6．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}，则B∩(∁UA)＝()A．{1}B．{3,4}C．{5,6}D．{3,6}解析：依题意及韦恩图可得B∩(∁UA)＝{5,6}，故选C.答案：C7．已知集合A＝{x|＋＝1}，B＝{y|y＝x2}，那么A∩B等于()A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}解析： A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，故选B.答案：B8．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足AB的实数a的一个值为()A．0B．1C．2D．3解析：当a＝0时，B＝{0}；当a＝1时，B＝{－1,0,1}；当a＝2时，B＝{－2，－1,0,1,2}；当a＝3时，B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，显然只有a＝3时满足条件，故选D.答案：D9．如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log(x－1)＞0}，B＝{x|＜0}，则阴影部分表示的集合是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：由题意，图中阴影部分表示集合B∩(∁RA)．又A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜}，所以∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，B∩(∁RA)＝{x|0＜x≤1}，故选D.答案：D10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么()A．a＝－1B．a≤1C．a＝1D．a≥1解析：由题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1＜x＜3}，所以∁UN＝{x|x≤1，或x≥3}．又M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，因此－a＝1，a＝－1，故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知集合A＝{a－2，且2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a＝__________.解析： －3∈A，∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.∴a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，与元素互异性矛盾，应舍去．当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3.∴a＝－满足条件．答案：－12．设a，b∈R，集合{a，，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014的值为__________．解析：由于a≠0，则＝0，故b＝0，从而a2＝1.又a≠1，所以a＝－1，故a2014＋b2014＝1.答案：113．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________.解析：A＝{x|－5＜x＜1}，因为A∩B＝{x|－1＜x＜n}，B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，所以m＝－1，n＝1.答案：－1114．已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是__________．解析：不等式x2＋a≤...