xyO'()yfx34-2-4中山市第二中学高二理科数学第一学期期末统一考试一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1．不等式的解集是A．B．C．D．2．已知一个数列的前四项为，则它的一个通项公式为A．B．C．D．3．已知，且，则的最小值是A．2B．C．D．84．函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是A．函数在内单调递增B．函数在内单调递减C．函数在处取极大值D．函数在处取极小值5．等差数列的前n项和，若，，则=A．182B．242C．273D．4846．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“△ABC是直角三角形”是“222abc”的_______条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．已知p：函数有两个零点，q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为A．B．C．D．8．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）9．等差数列8，5，2，…的第30项是.10．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为.11．当满足不等式组时，目标函数的最小值是.12．有下列四个命题：①命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；④命题“若ABB，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为.14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（14分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）试用表示，并判断直线与平面的位置关系；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值．16．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.（1）试计算这个海岛的宽度.（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.17．（13分）等比数列的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项.（1）求公比q；（2）若的前n项和为，判断是否成等差数列，并说明理由.18．（13分）已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为.（1）求月利润L与产量x的函数关系式；（2）求月产量x为何值时，月利润最大？最大月利润是多少？19．（14分）已知函数，.（1）当时，求在闭区间上的最大值与最小值；（2）若线段：与导函数的图像只有一个交点，且交点在线段的内部，试求的取值范围．20．（13分）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点.（1）求直线AB的方程；（2）试用表示A、B之间的距离；（3）证明：的大小是与无关的定值.参考公式：中山市高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试答题卷填空题：9．.10．.11．.12．.13．.14．.解答题：（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．