考点二十一：概率的应用聚焦考点☆温习理解一、概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).二、概率的计算1.实验法当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.2.公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝3.列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.4.画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.5.几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.三、概率的应用1.摸球问题2.掷正方体骰子问题3.转盘问题4.判断游戏的公平性5.概率与几何知识的综合应用6.概率与代数知识的综合应用7.概率与统计知识的综合应用8.概率与物理知识的综合应用名师点睛☆典例分类考点典例一、摸球问题【例1】（2017年浙江省杭州市中考数学仿真）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A.B.C.D.【答案】D考点：随机事件的概率.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【举一反三】1.（2017山东济南市历下区五十中学中考模拟）一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D.2.（2017河南省商丘市中考数学模拟）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可画树状图为：根据题意可知共有16种可能的情况，而和等于6的情况只有3种可能，因此标号的和为6的概率为.故选：C考点典例二、掷正方体骰子问题【例2】（2017辽宁省大连市中考数学一模）同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是2的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是2的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是2的概率=．故选D．考点：随机事件的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果ｎ，再从中选出符合事件Ａ或Ｂ的结果数目ｍ，然后利用概率公式计算事件Ａ或事件Ｂ的概率．【举一反三】（2017广东省深圳市罗湖区二模）将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，与点数3相差1的有2，4，∴与点数3相差1的概率是：.故选D.考点典例三、转盘问题【例3】（浙江金华东阳市中考模拟）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的概率是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，所以指针指在丙区域内的概率=．故选D．考点：几何概率【点睛】本题考查的是随机事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【举一反三】如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了...