专题05二项分布超几何分布与正态分布解析--学年高二数学下学期期中专项复习试卷试题人教A选择性必修第三册

专题05二项分布、超几何分布与正态分布一、单选题1.(2020·全国高二课时练习)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子4次,设表示向上一面出现6点的次数,则的数学期望的值为()A.B.C.D.【答案】D【详解】抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,向上一面出现6点的概率为故选:D2.(2020·全国高二课时练习)甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲、乙能通过面试的概率都是,则面试结束后通过的人数的数学期望是()A.B.C.1D.【答案】A【详解】由题意可知:,因此面试结束后通过的人数的数学期望是.故选:A3.(2021·河南驻马店市·高三期末(理))已知,且,则()A.B.C.D.【答案】D【详解】因为服从二项分布,所以,得,故.故选:D.4.(2021·山东德州市·高二期末)已知随机变量服从二项分布,若,,则()A.B.C.D.【答案】A【详解】由题意,解得.故选:A.5.(2020·全国高二课时练习)已知圆的圆心到直线的距离为,若,则使的值为()A.B.C.D.【答案】D【详解】由题意,知圆心坐标为,圆心到直线的距离为则,解得或.因为,所以.因为,所以.故选:D.6.(2021·辽宁大连市·高三期末)2020年12月4日,中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”,求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒,而目前世界最快的超级计算机要用亿年,这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”,通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板,但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子.如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球,则其落在第③个格子的概率为()A.B.C.D.【答案】C【详解】小球从起点到第③个格子一共跳了7次,其中要向左边跳动5次,向右边跳动2次,而向左或向右的概率均为,则向右的次数服从二项分布,所以所求的概率为故答案为:C.7.(2020·江苏省苏州中学园区校高二月考)设随机变量服从正态分布,若,则实数的值是()A.B.C.D.2【答案】B【详解】因为随机变量服从正态分布,,根据正态分布的特征,可得,解得.故选:B.8.(多选)(2021·全国高二课时练习)如城镇小汽车的普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从如城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为【答案】ACD【详解】由题得小汽车的普及率为,A.这5个家庭均有小汽车的概率为,所以该命题是真命题;B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为,所以该命题是假命题;C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车,是真命题;D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为=,所以该命题是真命题.故选:ACD.9.(多选)(2020·全国高三专题练习)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数(例如10100)其中A的各位数中出现0的概率为,出现1的概率为,记,则当程序运行一次时()A.X服从二项分布B.C.X的期望D.X的方差【答案】ABC【详解】解:由于二进制数的特点知每一个数位上的数字只能填0,1,且每个数位上的数字再填时互不影响,故以后的5位数中后4位的所有结果有4类:①后4个数出现0,,记其概率为;②后4个数位只出现1个1,,记其概率为;③后4位数位出现2个1,,记其概率为,④后4个数为上出现3个1,记其概率为,⑤后4个数为都出现1,,记其概率为,故,故正确;又,故正确;,,故正确;,的方差,故错误.故选:.10.(2020·江苏南京市·南京田家炳高级中学高三期中)下列命题中,正确的命题是()A.已知随机变量服从...

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