角的平分线的判定学习目标：1.探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；2.能根据题意，画出图形，并用数学符号语言表示已知和求证；并能在证明中根据题意添加相应线段的技能．3.积极探索新知识，培养勇于克服困难的精神．【学前准备】预习书本P501．复习角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．2．已知：P是∠AOB内一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：连结OP从以上的证明，我们不难得出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．定理的数学语言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE∴点P在∠AOB的角平分线上（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）思考：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处300米．⑴若要以1:20000的比例尺画设计图，求集贸市场到公路与铁路交叉处A点的图上距离；⑵在图中画出集贸市场的位置P．（请保留画图痕迹）3．如图，P是∠BAC的内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE＝AF．求证：⑴PE＝PF；⑵点P在∠BAC的角平分线上．【课堂探究】4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE和CD相交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．教师二次备课备课教师：AABCPEF21EDOBCA5．如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．【课堂检测】6．如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P，求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．【课堂小结】课后作业1209－－角的平分线的判定（课时9）1．下面哪个点到三角形三边的距离相等（）A．三条角平分线的交点B．三条角中线的交点C．三条角高线的交点D．三条中垂线的交点2.在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为.3.∠AOB的平分线上一点P，P到OA的距离为1.5cm，则P到OB的距离为cm.EDPBCA角平分线的性质角平分线的判定∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE∴点P在∠AOB的平分线上第4题图FEDCBA4．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为O，则CAOBCOABOSSS::.5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEF的周长为（）A．4cmB．6cmC．10cmD．不能确定6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.求证：BE＝CF.7.如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．8．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．9．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.10．如图，已知AD平分∠BAC，∠ACD＋∠B＝180°，求证：BD＝CD．DCBA第5题【教学反思】