衡阳市八中2016年下期期末考试试题卷高一数学命题人：郭端香审题人：何峰（请注意：本试卷共22道大题，满分：100分；考试时量：120分钟）一、选择题：（每题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡上）1．设集合，，，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．62．已知，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．3.已知,，若，则=（）A.B.C.1D.24．与直线x+y=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．B．C．D．5.如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°6．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()7．已知等比数列的公比，则的值为()A.B.C.D.18．等差数列的公差，且,则数列的前项和取最大值时的项数是()A．5B．6C．5或6D．6或79．已知锐角三角形的边长分别为3，4，x，则的取值范围是()A．B.C．D．10．下列各式：①,②,③，④.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．311．若曲线C1：与曲线C2：有四个不同的交点，则实数的取值范围是()A.B.∪C.D.∪12．数列满足，则的前80项和为()A．3690B．3660C．3240D．3560二、填空题：（每题3分，共12分，请将答案填写在答题卡上。）13．已知向量，若，则实数=.14．设，则使幂函数y=xα的定义域为且为奇函数的所有α的值为.15.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是.16.在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形的形状为.三、解答题：(请将答案写在答题卡上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本小题满分8分）设集合；（Ⅰ）若,求A;（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18．(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,已知:和:.(Ⅰ)若点为的弦的中点,求直线的方程;（Ⅱ）若直线过点A(3,0),且被截得的弦长为,求直线的方程.19.（本小题满分8分）已知（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若，求的值.20．（本小题满分8分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为，c＝2，A＝60°.（Ⅰ）求边a的值；（Ⅱ）求角C的值．21.(本小题满分10分)四面体的一条棱AD长为,余下的棱长均为1.（Ⅰ）把四面体的体积表示为的函数,并求出定义域;（Ⅱ）求体积的最大值.22．(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：{}是等差数列；(2)求an的表达式；(3)若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b＋b＋…＋b<1.衡阳市八中2016年上期期末考试答案高一数学命题人：郭端香审题人：何峰选择题：（每题3分，共36分）1-5：BDDCB6-10：ACDBC11-12BC二、填空题：（每题3分，共12分）13．14．115.(-1,-1)16．等腰三角形17．（本小题满分8分）设集合；（Ⅰ）若,求A;（Ⅱ）若，求实数的取值范围.(Ⅰ)(Ⅱ）m<18.(本小题满分8分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=25和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(Ⅰ)若点P(2,-1)为圆C1的弦AB的中点,求直线AB的方程;(II)若直线l过点A(3,0),且被圆C2截得的弦长为2,求直线l的方程.解:(Ⅰ)因为点P(2,-1)和圆心C1的连线的斜率为k==1,所以直线AB的斜率为1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.(II)因为直线l过点A(3,0),且被圆C2截得的弦长为2,圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4的圆心坐标(4,5),半径为2,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),则弦心距为.由于圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理,故4=()2+,解得k=,则直线l的方程为12x-5y-36=0.当直线l的斜率不存在时,方程为x=3,此时也满足题意.故直线l的方程为x=3或12x-5y-36=0.19.（本小题满分8分）已知（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求的值解（I）①②由①+②得③由①-②得④由④/③得（II） 且得又 且得20．（本小题满分8分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为，c＝2，A＝60°.（Ⅰ）求边a的值；（Ⅱ）求角C的值．解:因为S＝bcsinA＝，所以b·2sin60°＝，得b＝1.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，所以a2＝12＋22－2×1×2cos60°＝3，则a＝.又由正弦定理＝，得sinC＝＝＝1，∴C＝90°.21.(本小题满分10分)四面体的一条棱长为x,余下的棱长均为1.(1)把四面体的体积V表示为x的函数f(x),并求出定义域;(2)求...