一、选择题1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x∈R|x1﹣＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x1﹣）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．±34．设函数f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=sin（2x+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2x﹣＞0”B．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线C．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4C．﹣6D．﹣57．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42]B．（20，30）C．（20，30]D．（20，42）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6B．7C．8D．99．设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（）A．1B．2C．3D．410．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250B．1255C．1230D．120011．设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）A．14B．15C．14或15D．15或1612．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．2B．2C．1+D．0二、填空题13．已知等差数列{an}满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an=．14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．15．设抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是．三、解答题17．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量10050150（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面积．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．20．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性．21．（12分）设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线+=1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值...