湖南省湘潭市县第四中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则线段AB的中点的坐标为（）A.B.C.D.参考答案：B2.数列中，若，则的值为（）A．－1B．C．1D．2参考答案：D略3.已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。参考答案：略4.已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是()A．B．C．D．参考答案：C5.已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.参考答案：A略6.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（）A.B.C.D.1参考答案：A【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数.【详解】n=k+1时左边最后的一项为，n=k时左边最后一项为，所以左边增加的项数为.故选：A【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7.用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）A．a，b，c都大于0B．a，b，c都是非负数C．a，b，c至多两个负数D．a，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．8.在区间[1,10]上任取一个实数x，则的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可．【详解】由已知区间[1，10]上任取一个实数x，对应集合的区间长度为9，而满足的x3，对应区间长度为2，所以所求概率是；故选：B．【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．9.若是方程的解，则属于区间（）A．B．C．D．参考答案：C略10.在△ABC中，若，则B等于()A.B.C.或D或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为*.参考答案：略12.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________参考答案：13.若，则__________．参考答案：-32【分析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.14.已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点，则的长为．参考答案：椭圆的右焦点为（1，0），直线的方程为，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.15.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为▲．参考答案：－116.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点D是上底的中心，那么BG与AD所成的角的大小是.参考答案：17.设直线系,对于下列四个命题：．中所有直线均经过一个定点．存在定点不在中的任一条直线上．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：BC三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知圆，点，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.参考答案：解答：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.设直线方程为y－3＝k(x－4)，------------------------------2即kx－y＋3－4k＝0，由直线与圆相切得，＝1，∴k＝------------------------------3∴直线方程为或.------------------------------5(2)OA：3x－4y＝0，-----------------------------6点C到直线OA...