河南省济源市济水第一中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，，，则（）A．B．C．或-1D．或0参考答案：A试题分析：由，，结合余弦定理得：，即，得，由，，，故选项为A.考点：余弦定理.2.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为A．B．2C．D．3参考答案：A3.已知不等式组表示平面区域，若直线经过平面区域，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C4.已知集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图,当输入的x为6时,输出的y的值为A.1B.2C.5D.10参考答案：Dx=6,x－3=3＞0，不输出；x=3,x－3=0，不输出；x=0,x－3=－3＜0，输出y=(－3)2+1=10，故选D.6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：A略7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①B.②③C.①②D.①③参考答案：D8.若，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充分条件与必要条件函数在上是减函数，则，函数在上是增函数，则，解得，所以时满足，“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分条件，时，不一定有，故“函数在上是减函数”不是“函数在上是增函数”的必要条件，故答案为A.9.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（）A.mB.2mC.3mD.4m参考答案：A【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出＝0，＝m，从而得出结论．【详解】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，…则有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．10.若函数，则下列结论正确的是()A.，在上是增函数B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数参考答案：C考点：函数的单调性、奇偶性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β为一对共轭复数，若|α－β|=2，且为实数，则|α|=．参考答案：2解：设α=x+yi，(x，y∈R)，则|α－β|=2|y|．∴y=±．设argα=θ，则可取θ+2θ=2π，(因为只要求|α|，故不必写出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．12.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则logb（a5+a7+a9）的值等于．参考答案：5考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式可得数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后进一步得到数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得log3（a5+a7+a9）的值．解答：解： log3an+1=log3an+1（n∈N），∴log3an+1﹣log3an=1，则数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，∴log3an=log3a1+（n﹣1）=，则，即数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴log3（a5+a7+a9）=．故答案为：5．点评：本题考查了数列递推式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．13.已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________参考答案：略14.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是___________．参考答案：15.(几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.若，则的长为.参考答案：略16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知的...