2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点12指数函数与对数函数教材知识梳理指数函数指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点过定点(0,1)，图象在x轴的上方函数值的变化当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1单调性在R上是增函数在R上是减函数指数型函数的单调性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．指数函数的图象变换(1)平移变换y＝f(x)――――――――→y＝f(x＋a)，如何判断形如y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的函数的单调性？答案:(1)定义法，即“取值－作差－变形－定号”．其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性；(2)利用复合函数的单调性“同增异减”的规律．y＝f(x)――――――――→y＝f(x)＋k.(2)对称变换y＝f(x)――→y＝－f(x)，y＝f(x)――→y＝f(－x)，y＝f(x)――→y＝－f(－x)．对数函数对数函数的图象和性质对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表y＝logax(a>0，a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称对数函数图象的变换方法(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．(3)有关对数函数图象的平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．对数型函数的性质及应用1．y＝logaf(x)型函数性质的研究(1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域．(2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域．(3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据同增异减法则判定(或运用单调性定义判定)．(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定．(5)最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值．例题研究一、指数函数的图象和性质题型探究例题1如图是指数函数①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的图象，则，b，c，d与1的大小关系是（）A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c例题2函数的图象上关于坐标原点对称的点共有（）A．3对B．2对C．1对D．0对跟踪训练训练1例如图所示，面积为8的平行四边形OABC的对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数且的图象经过点E，B，则a等于（）A．B．C．2D．3训练2我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）A．B．C．D．二、指数型函数的值域题型探究例题1对函数判断正确的是（）A．增区间B．增区间C．值域D．值域例题2设函数，表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（）．A．{0}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－2,0}跟踪训练训练1已知函数，则函数的最大值是（）A．7B．8C．21D．22训练2函数的定义域是（）A．B．C．D．三、对数函数的图象题型探究例题1已知函数满足，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．例题2函数的图象大致为（）A．B．C．D．跟踪训练训练1若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（）A．B．C．D．训练2我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和...