2020学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：1．本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1.若集合，则．2.抛物线的准线方程为．3.已知复数满足（i为虚数单位），则．4.设向量a，b，则a与b的夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）．5.已知二项式，则其展开式中的常数项为．6.若实数满足则的最大值为．7.已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为．8.方程在区间上的所有解的和为．9.已知函数的周期为2，且当时，，那么．10.设数列的前项和为，对任意，均有，则．11.设函数（），给出下列结论：①当时，为偶函数；②当时，在区间上是单调函数；③当时，在区间上恰有3个零点；④当时，设在区间（）上的最大值为，最小值为，则．则所有正确结论的序号是．12.若定义在上的函数满足：存在，使得成立，则称与在上具有性质．设函数与，其中，已知与在上不具有性质，将的最小值记为．设有穷数列满足，（，），这里[]表示不超过的最大整数．若去掉中的一项后，剩下的所有项之和恰可表为（），则的值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.直线的一个法向量可以是（）（）（）（）（）14.“函数（，且）的最小正周期为2”是“”的（）（）充分非必要条件（）必要非充分条件（）充要条件（）既非充分又非必要条件15.从这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）（）（）（）（）16.下列结论中错误的是（）（）存在实数满足并使得成立；（）存在实数满足并使得成立；（）满足且使得成立的实数不存在；（）满足且使得成立的实数不存在．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．如图，在长方体中，为上一点，已知，．（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离．18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．已知函数（）．ABCDA1B1C1D1T（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．设函数（，）最小正周期为，且的图象过坐标原点．（1）求的值；（2）在中，若，且三边所对的角依次为．试求的值．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分．已知分别为椭圆：的左、右焦点，为上的一点．（1）若点的坐标为（），求的面积；（2）若点的坐标为，且直线（）与交于两不同点，求证：MAMB为定值，并求出该定值；（3）如右图，设点的坐标为，过坐标原点作圆：（其中为定值，，且）的两条切线，分别交于点，直线的斜率分别记为．如果为定值．试问：是否存在锐角，使得？若存在，试求出的一个值；若不存在，请说明理由．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．若有穷数列：满足，（这里，，，常数），则称有穷数列具有性质．（1）已知有穷数列具有性质（常数），且，试求的值；（2）设（，，，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；（3）若有穷数列：具有性质，其各项的和为，将中的最大值记为A．当时，求的最小值．参考答案一、填空题(本大题共有12题，满分54分)1．2．3．4．5．6．7．π8．π9．10．11．12．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．解...