广西南宁市第二中学2020学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1.复数21i(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1iC.1+iD.1i−−−−【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=21i21+=111iiii∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2.曲线32yxx在(1,1)处的切线方程为()A.20xyB.20xyC.20xyD.20xy【答案】A【解析】试题分析：由已知，点(1,1)在曲线32yxx上，所以切线的斜率为211'|(32)|1xxyx，由直线方程的点斜式得20xy，故选A.考点：导数的几何意义，直线方程.3.函数()lnfxxx的单调递减区间为（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A.(0,1)B.(0,)C.(1,)D.(,0)(1,)【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数为y，再解110yx＜得x的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．【详解】函数yxlnx的导数为11yx，令110yx＜，得)1,1(kk∴结合函数的定义域，得当01x（，）时，函数为单调减函数．因此，函数yxlnx的单调递减区间是），（10.故选：A．【点睛】本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．4.曲线C经过伸缩变换123xxyy后，对应曲线的方程为：221xy，则曲线C的方程为（）A.29214xyB.24219xyC.19422xyD.22491xy---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---【答案】A【解析】【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把1'2'3xxyy代入22''1xy，得22(1)(3)12xy，化简可得29214xy，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.5.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa．已知225101iix，1600101iiy，ˆ4b．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.160B.163C.166D.170【答案】C【解析】由已知22.5,160,160422.570,42470166ˆxyay,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---6.过抛物线0)(2mxmy的焦点作直线交抛物线于,PQ两点，若线段PQ中点的横坐标为3，mPQ45，则m=（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】：先设PQ的坐标，表示出线段PQ中点的横坐标为3的表达式，因为PQ过焦点，由过焦点的弦长公式12xxPQp，解出m。【详解】：设PQ的坐标分别为1122(x,y),(x,y)，线段PQ中点的横坐标为3，则12xx32，125xx644mPQpm，由此解得6m【点睛】：到焦点的距离转化为到准线的距离，由此与交点的坐标产生关系，过焦点的弦长公式12xxPQp。7.下面四个图象中，有一个是函数3221()11()3fxxaxaxaR的导函数()yfx的图象，则f1（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A.35或13B.35或13C.13或35D.13或35【答案】A【解析】由3221113fxxaxaxaR，得到22()21fxxaxa，开口向上，排除，若为，即对称轴为y轴，有0a，解得0a，此时1313fxxx，所以5(1)3f；若为，有0'(0)f，既有1a，当1a时，2()2fxxx，不合题意；当a1时，2()2fxxx，符合题意，32113fxxxf()1，此时1(1)3f故选A.点睛：三次函数的...