【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）二轮拔高卷03(本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟)一选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．4．直线与圆交于、两点，则（）A．B．C．D．5．已知为偶函数，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（）A．20种B．14种C．12种D．10种7．长方体中，，E为棱上的动点，平面交棱于F，则四边形的周长的最小值为（）A．B．C．D．8．已知，则当时，与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定二选择题：本题共､4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若函数，则关于的性质说法正确的有（）A．偶函数B．最小正周期为C．既有最大值也有最小值D．有无数个零点10．已知为椭圆的左右焦点，直线､与椭圆交于两点，过点向轴作垂线，垂足为，则（）A．椭圆的离心率为B．四边形的周长一定是C．点与焦点重合时，四边形的面积最大D．直线的斜率为11．已知为曲线上一动点，则（）A．的最小值为1B．存在一个定点和一条定直线，使得到定点的距离等于到定直线的距离C．到直线的距离的最小值小于D．的最小值为612．对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如，则（）A．B．数列为等比数列C．数列单调递增D．数列的前项和恒小于4三填空题：本题共､4小题，每小题5分，共20分.13．抛物线上一点与焦点F的距离，则M到坐标原点的距离为___________.14．的最小值为___________.15．已知向量，向量，若，则实数___________.16．已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则___________，___________.四解答题：本题共､6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.17．从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.已知点在内，，若___________，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．已知是数列的前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.19．某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数的分布列为567.表示2台设备使用期间需更换的零件数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.(1)求的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个？20．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，Q为的中点．(1)求证：；(2)若平面底面，点E在棱上，，且二面角的大小为，求四棱锥的体积．21．已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.(1)求C的方程；(2)设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.22．设函数.(1)求函数在处的切线方程；(2)若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.