考点48逻辑联结词及数学归纳法一．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真二．量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“”表示．∀(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“”表示．∃3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x∈M，存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立∃x∈M，p(x)∀x∈M，三．数学归纳法1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法．2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下：(1)归纳奠基：证明取第一个自然数n0时命题成立；(2)归纳递推：假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立；(3)由(1)(2)得出结论．知识理解考向一命题的否定【例1】(2021·四川成都市·高三二模(理))命题“，”的否定为()A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：，．故选：C．【举一反三】1．(2021·全国高三月考(理))命题“，”的否定是()A．，B．，C．，D．【答案】B【解析】命题“，”为特称命题，该命题的否定为“，”.故选：B.2．(2021·湖南岳阳市)命题“，”的否定是()A．，B．，C．，D．，考向分析【答案】C【解析】命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”.故选：C.3．(2021·泰州市第二中学)巳知命题：，，则命题的否定为()A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】命题：，，则命题的否定为，.故选：B考向二逻辑连接词求参数【例2】(2021·全国高三专题练习)若命题“”是假命题，则实数a的范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】若命题“”是假命题，则命题“”是真命题，当时，，所以.故选：A.【举一反三】1．(2021·天水市第一中学高三月考(理))已知命题，.若为假命题，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【解析】为假命题，，为真命题，故恒成立，在的最小值为，∴.故选：A.2．(2020·北京人大附中高三月考)若命题“，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是()A．[1，+∞)B．[0，+∞)C．(，1)D．(，0]【答案】A【解析】命题“，使得成立”为假命题,则它的否定命题:“，”为真命题所以解得，所以实数a的取值范围是故选：A.3．(2020·江西高三期中(文))存在，使得，则的最大值为()A．1B．C．D．-1【答案】C【解析】由不等式，可化为，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，又由，所以函数的最大值为，要使得存在，使得，则，则的最大值为.故选：C.考向三数学归纳法【例3-1】(2020·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋1【答案】C【解析】时，左边=，而n＝k＋1时，左边＝，增加了，共(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k项，故选：C.【例3-2】．(2020·全国高三专题练习)设等比数列满足.(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；(2)求数列的前项和.【答案】(1)，，，证明见解析；(2).【解析】(1)由题意，等比数列满足，可得，，，猜想的通项公式为，证明如下：(数学归纳法)当时，显然成立；①假设时，即成立；其中，由②故假设成立，综上(1)(2)，数列的通项公式.(2)令，则前项和①由①两边同乘以2得：②由①②的，化简得.【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是()A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，左边，共个连续自然数相加，当时，左边，所以从到，等式左边需增添的项是.故选：C.2．(2021·全国高三专题练习)设集合Tn＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n∈N*)，将Tn的所有3元子集(含有3个元素的子集)中的最小元素的和记为Sn．(1)求S3，S4，S5的值；(2)试求Sn的表达式．【答案】(1)S3＝1，S4＝5，S5＝15...