北京市第八中学2020-2021学年高一数学下学期期中练习试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知角α终边经过点P（﹣4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（）A．B．C．0D．或3．若向量＝（1，2），＝（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．4．教室里有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．异面5．tan（﹣40°），tan38°，tan56°的大小关系是（）A．tan（﹣40°）＞tan38°＞tan56°B．tan38°＞tan（﹣40°）＞tan56°C．tan56°＞tan38°＞tan（﹣40°）D．tan56°＞tan（﹣40°）＞tan38°6．使sinx＞cosx成立的x的一个变化区间是（）A．（﹣π，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣，）D．（，）7．已知α∈（0，π），且，则α＝（）A．B．C．D．8．函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A．B．C．D．9．在锐角△ABC中，设x＝sinA•sinB，y＝cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤yB．x＞yC．x＜yD．x≥y10．已知sinα+sinβ＝1，则函数y＝sinα﹣cos2β的值域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，2]C．[0，2]D．[﹣，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的横线上）11．＝．12．已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝．13．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝，则AB的长是．14．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+2|＝．15．对于函数f（x）＝cosx+sinx，给出下列四个命题：①函数f（x）为奇函数；②存在α∈（0，），使f（α）＝；③存在α∈（0，），使f（x+α）＝f（x+3α）恒成立；④存在θ∈R．使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称；其中正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知α∈（，π），且sinα＝．（Ⅰ）求tan（α﹣）的值；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（Ⅱ）求的值．17．已知函数f（x）＝sin22x+sin2x•cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的最大值与最小值．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点．求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H．20．已知函数，且满足_______．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围．从①f（x）的最大值为1，②f（x）的图象与直线y＝﹣3的两个相邻交点的距离等于π，③f（x）的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．21．对于定义域分别是Df，Dg的函数y＝f（x），y＝g（x），规定：函数h（x）＝．（Ⅰ）若函数f（x）＝，g（x）＝sinx，x∈R，写出函数h（x）的解析式并求---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---函数h（x）值域；（Ⅱ）若g（x）＝f（x+α），其中a是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y＝f（x）及一个α的值，使得h（x）＝cos4x，并予以证明．答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解： sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴， cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．2．已知角α终边经过点P（﹣4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（）A．B．C．0D．或解： 角α的终边经过点（﹣4a，3a），a＜0；∴x＝﹣4a，y＝3a，r＝＝﹣5a∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝，∴2sinα+cosα＝2×＝；故选：A．3．若向量＝...