广东省深圳市光明高级中学初中部、光明中学、勤诚达学校2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若成立，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．以下选项不能判定为直角三角形的是（）A．B．C．D．，，6．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）A．10B．20C．D．7．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．B．C．D．8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（）．A．15B．30C．45D．609．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．10．一副三角板如图摆放，点是45°角三角板的斜边的中点，．当30°角三角板的直角顶点绕着点旋转时，直角边，分别与，相交于点，．在旋转过程中有以下结论：①；②四边形有可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变：⑤面积的最大值为2，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题11．点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________12．因式分解：______．13．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________．14．如图，在中，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．15．如图，点P是等边三角形内的一点，且，，，则的度数为___________．三、解答题16．解不等式组：．17．利用因式分解计算：(1)；(2)已知：，求的值．18．如图，三个顶点坐标分别为，，．(1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标；(2)在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标．19．如图，于点E，于点F，若．(1)求证：平分；(2)请猜想与之间的数量关系，并给予证明．20．近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．(1)求每份菜品A、B的利润；(2)根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？21．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与的交点分别为点D，E．(1)求点A到的距离；(2)连接，补全图形并求的面积；(3)若位于x轴上方的点P在直线l上，，直接写出点P的坐标．22．如图，已知等边的边长为，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，运动时间为，已知点M的速度，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)当点N第一次到达B点时，点M的位置在；当M、N运动秒时，点N追上点M；(2)当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．(3)当为直角三角形时，运动时间t的值是参考答案：1．B2．D3．C4．D5．B6．D7．B8．B9．B10．C11．12．13．14．15．16．17．(1)(2)18．(1)图见解析，，，；(2)图见解析，．19．(1)见解析(2)，证明见解析20．(1)每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元(2)当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元21．(1)5(2)，图见解析(3)22．(1)线段的中点，6(2)存在，当M、N运动8秒时，能得到以为底的等腰三角形(3)，，，9