龙文高中数学选修23第二章总结龙文高中数学选修2-3第二章总结一、知识梳理1.条件概率与事件的独立性（1）条件概率一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A︱B).一般地，若P（B）>0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是)()(BP（2）事件的独立性设A,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件独立(PAB两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积果事件12,,,nAAA?相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即121()()nPAAAPA?????（3）独立重复性独立重复试验的定义指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率nPP??展开式的第1k?项离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP??)(?，（k＝0,1,2,…，n，于是得到随机变量ξ的概率分布如下ξ01…kPnqpCnqpC…)(ABPBAP?)()()(BPBAPABP?。奎屯王新敞若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互奎屯王新敞相互独立事件同时发生的概率)()PA()PB???奎屯王新敞一般地，如2()()nPAPA????．奎屯王新敞knkknnPPCkP???)1()(．它是??(1)奎屯王新敞?pq??1）．…n…n00111?nknkknqpC?0qpCnnn由于knkknqpC?恰好是二项展开式110pCqpn?010n)(qpCqpCqCpqnnnknkknnnn??????????中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记2.离散型随机变量（1）离散型随机变量knkknqpC?＝b(k；n，p)．随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X,Y，?，?，…表示．在此基础之上所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.（2）离散型随机变量分布列设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp???，则称表ξx1x2…PP1P2…为随机变量的概率分布，简称分布列离散型随机变量分布列的两个性质任何随机事件发生的概率都满足:1)(0??AP，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和???()(kxPxP??（3）离散型随机变量的数学期望与方差均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为xiPi……奎屯王新敞奎屯王新敞即???????)1(?)kkxP奎屯王新敞ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称??E?11px?22px…??nnpx…为ξ的均值或数学期望，简称期望．均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令奎屯王新敞?1p?2p…np?，则有?1p?2p…npn1??，??E?1(x?2x…nxn1)??，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值均值或期望的一个性质:若机变量，它们的分布列为奎屯王新敞??ba??(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随ξx1x2…xn…ηbax?1bax?2…baxn?…Pp1p2…pn…于是＝＝由此，我们得到了期望的一个性质:若ξB（n,p），则Eξ=np证明如下??E??p11)(pbax??22)(pbax…????nnpbax)(…?b11(xa?22px…??nnpx…)??1(pb2p…??np…)aE??，baEba?E????)( knkknknkknqpCppCkP???1npC??C?)1()(??Ep，2npC∴?q0×nnqp00＋1×11?nq＋2×22?nq＋…＋k×knkknqpC?＋…＋n×0Cnnn．又 11)]!kn1()1?2?[(1)!1()!1?()!n(!k!?pq?????1n?????knknnCknknnk0nnkkC，∴11Cn??)?E1q(np0n11C??＋1?nqpC＋…＋)1?()1?(111????knkqpC＋…＋0pnn??npqpnpn??E???1)(．np．故若ξ～B(n，p)，则3．常用的分布（1）两点分布随机变量X...