河南省郑州市第四十七中学分校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.D.参考答案：C略2.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是（）A.24B.12C.20D.22参考答案：B【分析】先排体育课，再排语文、数学、英语，由乘法原理，计算可得答案。【详解】由题意，先排体育课，在第三、四节中安排体育课，有中排法，再将语文、数学、英语排在剩下的3节课中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案选B【点睛】本题考查组合、排列数公式的运用，处理此类问题时，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。3.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为参考答案：B试题分析：，因为，所以函数为奇函数，排除A、C，又当时，，排除D，答案选B.考点：导数的求解与函数的图象与性质4.椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（）A．B．C.D．参考答案：D5.方程表示双曲线的必要但非充分条件是()(A)＜k＜2(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－(D)－3＜k＜2参考答案：D6.已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝()．A．2B．－2C．4D．1参考答案：A略7.已知关于的不等式的解集为M，（1）当时，求集合M；（2）若，且，求实数的取值范围。参考答案：.解（1）当时，不等式化为即.........3分所以或，即原不等式的解集为.............6分（2）因得①...........8分因得或②（补集思想的运用）...........10分由①、②得，或或。所以的取值范围为：。...........12分略8.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1B．﹣1＜m≤1C．﹣1＜m＜1D．﹣1≤m＜1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解： 函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．9.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A.B.C.D.参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.10.已知数列{an}：，+，++，+++，…，那么数列{bn}={}的前n项和为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．【分析】先求得数列{an}的通项公式为an==，继而数列的通项公式为==4（），经裂项后，前n项的和即可计算．【解答】解：数列{an}的通项公式为an===数列的通项公式为==4（）其前n项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费．参考答案：15【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报．【解答】解： =5，=50，∴这组数据的样本中心点是（5，50） b=6.5，∴y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75∴线性回归方程是y=6.5x+17.75当y=115时，x≈15故答案为：1512.直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是．参考答案：13.一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是▲cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥...