专题07极坐标系与参数方程极坐标与参数方程作为高考选做题目之一，相对来说难度较小，一般考查极坐标方程，参数方程与标准方程之间的转化。重点题型是在直线的标准参数方程中t的绝对值的几何意义，利用极坐标求长度面积等。类型一：利用t的几何意义例题1已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为.(1)求C的普通方程以及l的直角坐标方程；(2)若l与C交于M，N两点，求的值.【答案】(1)，(2)【解析】（为参数），故C的普通方程为.由l的极坐标方程可得，即，故l的直角坐标方程为.(2)依题意，l的参数方程可写为（t为参数），将l的参数方程代入中，整理得.则，设，是方程的两个实数根，则，，故.例题2在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程；(2)已知直线与曲线交于两点，，求证：为定值.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)由已知两边同乘得，由得曲线的普通方程为；(2)设交点两点对应的参数分别为，将（为参数）代入得，由韦达定理得，，∴，，∴，故为定值1.类型二：极坐标与参数方程综合应用例题3已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，m为常数）以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若曲线C与直线l有公共点，求m的取值范围．【答案】(1)，(2)【解析】(1)由曲线C的极坐标方程得，，即曲线C的直角坐标方程为．由（t为参数，m为常数）得，，即直线l的普通方程为．(2)由（1）知曲线C是以点（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆C与直线l有公共点，即圆心（1，1）到直线l的距离，即，故，则m的取值范围是．例题4在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于，两点.(1)求的值；(2)若点是曲线上不同于，的动点，求面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】(（1）可化为：，将代入，得曲线的直角坐标方程为：.将直线的参数方程为，代入化简可得：，设点，所对应的参数方程分别为，，满足，由由直线参数的几何意义得，.(2)将直线的参数方程化为普通方程得：，设，得点到直线的距离为：，即：.由（1）知，当取最大值时，，所以面积的最大值为.1．（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程（t为参数），在以原点О为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线距离的最小值．【答案】(1)；(2)【解析】(1)由得消去参数得，又，所以曲线的普通方程为．由得，所以直线的直角坐标方程为．(2)设点的坐标为，则点到直线的距离为，当，即，，可以取到上述“”，此时点为．所以曲线上的点到直线距离的最小值为．2．（2022·四川省南充高级中学高三阶段练习（理））在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中是的倾斜角，且．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程和焦点坐标；(2)记直线与轴、轴分别交于、两点，与曲线分别交于、两点．若、、成等比数列，求直线的直角坐标方程．【答案】(1)，(0，1)(2)【解析】(1)解：将，代入极坐标方程，曲线的直角坐标方程为∴焦点坐标为；(2)：将代入得:，设、两点对应的参数为，则；又 ，∴又所以， 、、成等比数列∴即，又∴∴直线的方程为.3．（2022·贵州贵阳·高三期末（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值.【答案】(1)，；(2).【解析】(1)曲线的参数方程为（为参数），，直线的极坐标方程为，化简得，由得，直线的直角坐标方程为.(2)由点的极坐标为，点的直角坐标为，点在直线...