《条件概率与独立事件、二项分布》学习指导一．重、难点释疑及实例剖1．重、难点释疑（1）了解条件概率，并掌握条件概率的公式P（A|B）＝，并理解条件概率的性质：任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P（A|B）≤1；（2）了解两个事件相互独立的概念，区别事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念；掌握公式P（AB）=P（A）P（B）使用的前提条件：事件A、B为相互独立事件；理解1－P（A）P（B）表示两个相互独立事件A、B至少有一个不发生的概率．（3）理解二项分布：X～B（n，p），掌握二项分布的概率计算公式：P（X=k）=（1－p）n－kpk，以及对应的概率分布列，掌握二项分布的常见实例：反复抛掷一枚均匀硬币、已知次品率的抽样、有放回的抽样、射手射击目标命中率已知的若干次射击等，并能解决一些简单的实际问题；（4）独立事件的概率、二项分布是高考考查的重点内容，对这部分知识的考查通常与其他知识结合在一起有一定的综合性．2．实例剖析（1）条件概率问题例1．在10个各不相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（）A．B．C．D．分析：从题设可知，这是一个条件概率问题，可设出要求的事件A、B，由条件概率公式进行求解．解析：方法一：设事件A＝“第二次摸到红球”，事件B＝“第一次摸到红球”，则事件A|B表示“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”，由题意知，B发生后，袋中还有9个球，其中5个红球4个白球，A发生的概率为，即P（A|B）＝．方法二：设事件A＝“第二次摸到红球”，事件B＝“第一次摸到红球”，则有P（B）＝＝，P（AB）＝=，那么有P（A|B）＝＝＝．点评：此题为一典型的求解条件概率问题，解决中用了不同的思路，既可以根据条件概率的含义解决，也可以由条件概率公式求解，无论哪种方法，必须准确地找对事件A、B、A|B、AB，并熟练地求出其概率．（2）独立事件问题例2．某集团公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---及格相互之间没有影响．（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．（说明理由）分析：三门课程考试是否及格是相互独立事件，根据事件的独立性加以分析解答．注意两种不同方案中条件的要求与比较．解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c，（1）应聘者用方案一考试通过的概率：p1＝P（AB）＋P（BC）＋P（AC）＋P（ABC）＝ab（1－c）+bc（1－a）+ca（1－b）+abc=ab+bc+ca－2abc；应聘者用方案二考试通过的概率：p2=P（AB）+P（BC）+P（AC）＝（ab+bc+ca）；（2）因为a，b，c∈[0，1]，所以p1－p2=（ab+bc+ca）－2abc=[ab（1－c）+bc（1－a）+ca（1－b）]≥0，故p1≥p2，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大．点评：明确相互独立事件的条件是：（1）对两个事件而言的；（2）其中一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．（3）二项分布问题例3．“幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设有“Yes”与“No”两个选项，其中只有一个是正确的．选手每答对一题，获得一个商标．假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题．求：（1）甲获得2个商标的概率；（2）乙只获得3个商标，且是连续获得3个商标的概率．分析：甲获得2个商标恰为二项分布问题，直接利用相应的概率公式计算．而对于乙只获得3个商标，且是连续获得3个商标，要注意其前3次获得商标，则第4、5次必须不获得商标，步骤需要加以完善．解析：由题意，甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，即他们每道题答对的概率均为，则回答5道题相当于做了5次二项分布问题，每次试验成功的概率为，（1）甲获得2个商标的概率为P（X=2）=×（）2×（）3=；（2）乙...