等距曲线的圆域Bézier逼近陈笑1,2,王国瑾1,2+1(浙江大学计算机图像图形研究所,浙江杭州310027)2(浙江大学CAD&CG国家重点实验室,浙江杭州310027)DiskBézierCurveApproximationoftheOffsetCurveCHENXiao1,2,WANGGuo-Jin1,2+1(InstituteofComputerGraphicsandImageProcessing,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)2(StateKeyLaboratoryofCAD&CG,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)+Correspondingauthor:E-mail:amawgj@mail.hz.zj.cnReceived2004-09-01;Accepted2004-11-15ChenX,WangGJ.DiskBéziercurveapproximationoftheoffsetcurve.JournalofSoftware,2005,16(4):616624.DOI:10.1360/jos160616Abstract:Tosomeextent,usingaplanecurvetoapproximateanoffsetcurveoftheplaneBéziercurveisrestricted.Inthispaper,aregionapproximationideathatmeansusinga“fatcurve”withawidthtoapproximatetheoffsetcurveisproposed,andacompletesetofalgorithmstoapproximateoffsetcurveusingdiskBéziercurvearegivenandimplemented.Inthealgorithms,theoptimalanduniformapproximatecurveoftheoffsetcurveasthecentralcurveoftheDiskBéziercurveisfoundbyusingRemezmethod,andthentheupperoptimalanduniformapproximationprincipleisproposedtocomputetheerrorradiusfunctionoftheDiskBéziercurve.Thus,thewholeDiskBéziercurvecanbeobtained.Intheendofthispaper,theapproximateeffectoftheDiskBéziercurveisnotonlyanalyzedandassessed,butalsosomespecificexamplesareprovided.Keywords:offsetcurve;diskBéziercurve;error;upper;optimalanduniformapproximatingpolynomial摘要:用一条平面曲线来逼近平面Bézier曲线的等距曲线具有一定的局限性.提出用一条带宽度的“胖曲线”来逼近上述等距曲线的区域逼近思想,并建立与实现了圆域Bézier曲线等距逼近的整套算法,包括应用Remez方法求出等距曲线的最佳一致逼近曲线作为圆域Bézier曲线的中心曲线,提出上控最佳一致逼近的原理求出圆域Bézier曲线的误差半径函数,以及确定整条圆域Bézier曲线,最后还对该圆域Bézier逼近的效果做了分析和考核,并给出了一些具体实例.关键词:等距曲线;圆域Bézier曲线;误差;上控;最佳一致逼近多项式中图法分类号:TP391文献标识码:A等距(offset)曲线也称为平行或位差曲线,是基曲线沿法向距离为常数的点的轨迹,在计算机辅助设计及加工(CAD/CAM)中有广泛应用.由于平面Bézier曲线的单位法矢包含平方根项,其等距曲线一般无法表示为有理Bézier的形式,所以多年来国际上用等距移动控制网格或基于插值和拟合的方法来对其进行逼近,收SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNos.60373033,60333010(国家自然科学基金);theNationalGrandFundamentalResearch973ProgramofChinaunderGrantNo.2002CB312101(国家重点基础研究发展规划(973))作者简介:陈笑(1982－),男,浙江宁波人,硕士生,主要研究领域为计算机辅助几何设计,计算机图形学,应用数学;王国瑾(1944－),男,教授,博士生导师,主要研究领域为计算机辅助几何设计,计算机图形学,数字几何处理.到了很好的成效.但随着CAD/CAM研究的深入,把平面Bézier曲线的等距曲线用一条平面曲线来逼近的算法也呈现出一些局限性:第1,人们常常需要从几何逼近的角度寻求用某种方式来严格描述一个带状平面区域,使得落在此区域内的任意一条曲线都可选用为相应于已知平面Bézier曲线的在可控误差条件下的近似等距曲线,以便在机器人行走路径规划、加工刀具轨迹设计及等距曲线表示形式转换等方面有更大的选择余地;第2,在产品检查中,人们常常需要确定一个可控制的误差带,来实际度量或考核同一批产品表面某部位的曲线,与一条已知曲线的等距误差是否小于一个公差,作为产品合格的标准之一;第3,在平面曲线的等距逼近中,人们需要用上述带着误差的区域作为判别多种多样等距逼近曲线的好坏标准.总之,必须寻求用一个带宽度的“胖曲线”来逼近已知Bézier曲线的等距线.为了实现这一目标,区间Bézier曲线[1]不失为一个行之有效的工具,然而通过进一步的研...
