课时36同角三角函数关系式与诱导公式模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.（2018·济南外国语学校学年度第一学期,5分）已知，则tan等于()A.43B.34C.53D.34【答案】B【解析】由则，所以tan=342．（2018·广东珠海,5分）已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－B.C．－D.【答案】D3．(2017·长春模拟,5分)若已知tan110°＝a，求tan10°的值，那么在以下四个答案中，正确的是()①；②；③＋a；④－aA．①和②B．③和④C．①和④D．②和③【答案】D【解析】∵tan110°＝－tan70°＝－＝－＝a∴tan210°－2atan10°－1＝0∴tan10°＝a±，又tan10°>0，而a<0∴tan10°＝a＋又tan10°＝－tan170°＝－＝－＝，故②③正确．4．（2018·福建省福州三中期中考试,5分）已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2009)＝－1，则f(2010)等于()A．－1B．0C．1D．2【答案】C【解析】由诱导公式知f(2009)＝－asinα－bcosβ＝－1∴f(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π－β)＝asinα＋bcosβ＝1.5.（2018·山东淄博,5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则这个三角形的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B6．（2018·宁夏银川,5分）若tanθ＝2，则2sin2θ－3sinθcosθ＝______________.【答案】【解析】∵原式＝cos2θ(2tan2θ－3tanθ)＝(2tan2θ－3tanθ)＝×(2·22－3·2)＝.7．（2018·江西省洛市中学月考,5分）计算＝________.【答案】－1【解析】原式＝＝＝－1.8．（2018·北京101中学,5分）已知下列四个命题(1)若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝；(2)若α＞β且都是第一象限角，则tanα＞tanβ；(3)若θ是第二象限角，则sincos＞0；(4)若sinx＋cosx＝－，则tanx＜0.其中正确命题的序号为____________．【答案】(3)误．(3)由θ是第二象限角，则2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，则kπ＋＜＜kπ＋即为一、三象限角，在一、三象限sin，cos同号，故sin·cos＞0成立，(3)正确．(4)由sinx＋cosx＝－＜－1可知x为第三象限角，故tanx＞0，(4)不正确．9．（2018·山东潍坊,10分）已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．【解析】(1)由韦达定理，得10．（2018·江苏泰兴,10分）已知求下列各式的值：（1）（2）【解析】由得①将①式两边平方，得，故又2，所以0sin，0cos（1）所以（2）=[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）13．（5分）已知平面内一点，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（）A．36πB．32πC．16πD．4π【答案】B【解析】由题意可知，点P是到圆422yx圆周距离为4的大圆，故满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积为半径为6的圆的面积减去半径为2的圆的面积。14.（5分）已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα(n∈N*)等于()A．1B．0C.D．不能确定【答案】A