河南省郑州市第四十七中学分校高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为A.2B.-3或1C.2或0D.1或0参考答案：C当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则,得a=2.故选C.2.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）A.B.C.D.参考答案：A3.函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数参考答案：A略4.若，则A.B．C.D．参考答案：5.已知直线平行，则实数m的值为（）A．－7B．－1C．或D．参考答案：A两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合．当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.6.设数列{an}是首项为、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若，，成等比数列，则（）A.2B.-2C.D.参考答案：D试题分析：由题设可得,解之得,故应选D．考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用.7.已知集合M={x∣},则M中元素个数是()A.10B.7C.6D.5参考答案：B8.已知全集A．｛３｝B．｛２,３｝C．D．｛２｝参考答案：A9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为()A.63B.100C.127D.128参考答案：C略10.已知，则在上的投影为（）A．﹣2B．2C．D．参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义在上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：===2，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是．参考答案：[3﹣，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围．【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x2sinx=12﹣﹣（sin2x+sinx+）+=2﹣（sinx+）2．当sinx=时，y可取得最大值为．当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==3﹣．则y的取值范围是[3﹣，]．故答案为：[3﹣，]．12.函数f（x）=（m21﹣）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】只有y=xα型的函数才是幂函数，当m2﹣1=1函数f（x）=（m21﹣）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m21﹣）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解： 函数f（x）=（m21﹣）xm是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．13.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．14.若集合，，则=______________.参考答案：略15.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，。参考答案：略16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是。参考答案：解析：17.已知，若，则；参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的图象与函数的图象交于两点（在线段上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积．参考答案：解：由题设，则--2分（1）,故…………………7分（2）若平行于轴，则；…10分又联立方程组解得………13分此时，，所以四边形的面积=……16分19.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；（2）利用距离关系...