正比例函数一课一练·基础闯关题组正比例函数的概念1.(2017·丛台区月考)已知函数y=x+k+1是正比例函数,则k的值为()A.1B.-1C.0D.±1【解析】选B.由题意,得k+1=0,解得k=-12.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2B.y=C.y=D.y=【解析】选C.形如y=kx(k≠0)的函数为正比例函数,满足条件的只有C选项.3.若y=(m+1)是正比例函数,则m的值为()A.±1B.1C.-1D.不存在【解析】选B.∵∴m=1.4.下列函数:①y=-2x.②y=x2.③y=-.④v=.⑤y=3x-3.⑥y=(a2+3)x(a是常数),其中一定是正比例函数的有________.(填序号)世纪金榜导学号42684102矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【解析】∵②中自变量的指数是2.③中的自变量在分母上.⑤常数项不为0.∴②③⑤不是正比例函数,①④⑥是正比例函数.答案:①④⑥5.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6,则y=9时x=________.【解析】设y=kx(k≠0),则2k=-6,所以k=-3.所以y=-3x,由y=9可得9=-3x,解得x=-3.答案:-36.若y=(m-2)x3-|m|+2n-5是正比例函数,求m,n的值及函数解析式.世纪金榜导学号42684103聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【解析】∵函数y=(m-2)x3-|m|+2n-5是正比例函数,∴2n-5=0,3-|m|=1而m-2≠0,解得n=2.5,m=-2,故函数解析式为y=-4x.题组正比例函数解析式1.下列问题中,两个变量成正比例关系的是()A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高B.等边三角形的面积与它的边长C.长方形的长确定,它的周长与宽D.长方形的长确定,它的面积与宽【解析】选D.A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高成反比,故A错误.B.设等边三角形的边长为a,则面积S=×a×a=a2,故B错误.C.周长=2倍的长+2倍的宽,故C错误.D.长方形的面积=长×宽,故D正确.【变式训练】下列问题中,是正比例函数的是()A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系【解析】选D.A:∵S=ab,∴矩形的长和宽成反比例,故本选项错误;B:∵S=a2,∴自变量的次数是2,故本选项错误;C:∵S=ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高是反比例关系,故本选项错误;D:∵S=vt,∴速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2.(教材变形题·P87练习T2)如果每盒精装圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数解析式为()酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=18x【解析】选A.每盒精装圆珠笔有12支,售价18元可得每支=元,所以圆珠笔的总售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数解析式为y=x.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。3.列式表示下列问题中y与x的函数关系式,并指出哪些是正比例函数.世纪金榜导学号42684104(1)圆的半径为x,周长为y.(2)每本练习本0.5元,购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的本数x(本).(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶,行驶时间为x小时,所行驶的路程为y千米.(4)某人一个月的收人为3500元,这个人的总收入y(元)随工作时间x(月)的变化而变化.【解析】(1)由题意,得y=2πx是正比例函数.(2)由题意,得y=0.5x是正比例函数.(3)由题意,得y=80x是正比例函数.(4)由题意,得y=3500x是正比例函数.若函数y=(k+3)x+k-1是正比例函数,则k的值是()世纪金榜导学号42684105A.3B.2C.1D.任意实数【解析】选C.∵函数y=(k+3)x+k-1是正比例函数,∴k-1=0且k+3≠0.解得k=1.【母题变式】[变式一]若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为()A.0B.1C.±1D.-1【解析】选B.∵函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,∴解得k=1.[变式二]已知y=(m2+2m),如果y是x的正比例函数,则m的值为()A.2B.-2C.2,-2D.0【解析】选A.由正比例函数的定义可得:m2+2m≠0,m2-3=1,解得m=2.[变式三]若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为________.【解析】由题意得:m-1≠0,|m|=1,解得:m=-1.答案:-1