1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时过关·能力提升基础巩固1.如图所示的几何体是()A.五棱锥B.五棱台C.五棱柱D.五面体答案:C2.有两个面平行的多面体不可能是()A.四棱柱B.三棱锥C.四棱台D.三棱台解析:棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥,也就不可能是三棱锥.答案:B3.棱柱的侧棱()A.相交于一点B.平行但不相等C.平行且相等D.可能平行也可能相交于一点答案:C4.八棱锥的侧面个数是()A.8B.9C.10D.11答案:A5.由五个面围成的多面体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.三棱柱B.三棱台C.三棱锥D.四棱锥解析:该多面体有三个面是梯形,而棱锥最多有一个面是梯形(底面),棱柱最多有两个面是梯形(底面),所以该多面体不是棱柱、棱锥,而是棱台.三个梯形是棱台的侧面,另两个三角形是底面,所以这个棱台是三棱台.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:B6.在如图所示的几何体中,是棱柱.(只填序号)答案:①③7.若一个平面平行于棱柱的底面,用该平面去截此棱柱时得到的截面为八边形,则该棱柱是棱柱.答案:八8.已知下列说法:①棱柱的侧面可以不是平行四边形;②棱锥的各个侧面都是三角形;③棱台的上、下底面互相平行,且各侧棱的延长线相交于一点;④三棱锥的任何一个面都可以作为棱锥的底面.其中正确的是.(只填序号)答案:②③④9.判断如图所示的几何体是不是棱台,并说明理由.解:(1)(2)(3)都不是棱台.因为(1)和(3)都不是由棱锥截得的,所以(1)(3)都不是棱台.虽然(2)是由棱锥截得的,但截面和底面不平行,故不是棱台.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。10.(1)五棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(2)六棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(3)设n棱柱的顶点数为V,棱数为E,求证:E=V.(1)解五棱柱有10个顶点,15条棱.(2)解六棱柱有12个顶点,18条棱.(3)证明n棱柱的顶点分别是两个底面多边形的顶点,由棱柱的两个底面是全等的多边形,知V=2n.n棱柱的棱分为两类:一类是侧棱,有n条;另一类是两个底面多边形的边,有2n条,则E=n+2n=3n.因为V=2n,E=3n,所以E=V.能力提升1.将平面六边形及内部所有点沿某一方向平移相同的距离形成的空间几何体是()A.六棱锥B.六棱台C.六棱柱D.非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体答案:C2.用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,下列说法正确的是()A.一个几何体是棱锥,另一个几何体是棱台B.一个几何体是棱锥,另一个几何体不一定是棱台C.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体是棱台D.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体也不一定是棱台答案:D★3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱台的组合体D.不确定答案:A4.已知一个棱柱有14个顶点,所有侧棱长的和为63cm,则每条侧棱长为cm.解析:n棱柱有2n个顶点,因为棱柱有14个顶点,所以该棱柱为七棱柱.又因为棱柱的侧棱长都相等,7条侧棱长的和为63cm,所以每条侧棱长为9cm.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案:9★5.如图所示为长方体ABCD-A'B'C'D',当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解:截面BCFE右侧的部分是棱柱.因为它满足棱柱的定义,它是三棱柱BEB'-CFC',其中△BEB'和△CFC'是底面,EF,B'C',BC是侧棱.截面BCFE左侧的部分也是棱柱,它是四棱柱ABEA'-DCFD',其中四边形ABEA'和四边形DCFD'是底面,A'D',EF,BC,AD是侧棱.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。