由一道联考试题引发的思考众所周知,数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目。本文就一道最近广为流传的联考试题进行分析、探讨,以期引起读者留意和参考。维普资讯20年第8期05中学教研(数学)31讨论心樽,讨论心樽讨论心得讨论心得讨论心得讨论心得，讨论心樽讨论心得,讨论心得讨论心得讨论心得讨论心得搴锛..事锛.由一道联考试题引发的思考●卑华师附番学54)胡(北昌小塔中41)蔡喜(南大中禺校14●兵湖宜市溪高4o123o研兜心得研兜心得研兜心得研兜心彳耳研兜心得研兜心佴研兜心得研兜心彳导研兜心得研兜心得研宛心得研兜心得众所周知，数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作，难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目本文就一道最近广为流传的联考试题进行.分析、探讨，以期引起读者留意和参考.艇1已知三棱锥.AC的底面是正三角形。sB—=口i+,一s0O1cOBn2o)(=芋【n-)]as0+.i詈12(口.点A在侧面SC上的射影日是△c的垂心，A=B船S口则三棱锥的全面积最大时，,求底面ABAC的面积.1命艇溯源一所，一号即=,面最，以当詈=,时全积大此时A,.^cB=得s=△道经典的传统试题：由上看出，此题涉及的学问点较多，有三垂线定艇2在四周体SAC中，A在平面SC上-B若B的射影日是△SC的垂心。B求证：在底面AC上的.sB射影0是△BAC的垂心.理及其逆定理、正三棱锥的概念、棱锥的面积计算等，既有规律推理，更有综合计算.对同学的思维力量要求较高，充分体现了力量立意的命题思想.而学问却都是最基础的，不失为一道开拓思维的好题.笔者正预备给同学讲解时。却发觉其中有些问题.上述论证充分，推理严密，乎无懈可击，似问题出在那里呢？问题出在符合全面积最大的三棱锥不存在，即正三棱锥顶角为10不行能.也2。命题者在改明显，1由题2题是隐去另一个射影为垂心的结论，综合三棱锥的面积计算改编而来.2艇1的基本解法解如图l连S,日并延长交C与。A易证：M上连M,A.C即C上‘s胍过.。面As作编过程中忽视了符合题意的几何体的存在性.3问题的思索CS.M,0为.在底面的射AOL则As影.连B交.于NHsC,则BLsc.搴戟研..霉戟研.思索1为什么在正三棱锥.Bs—AC中/AB_S不能为10?2。简证AHlSC,图1AB上.sC.如图2知厶4B=,O又‘‘..SBOC=AOC=10.2。.上面AD。sCHC.AOLB.又.A‘OSBA,OB,S’..‘..在ABAS中，由余弦定理易知：ASAO=l0。.曰B2.BC即0为△AC的垂心.B又.AC△为正三角形，B。..思索2由思索l知当可/S10时。_B=2。三棱锥退化成AAAC故三棱锥不存在全面积B,最大值，但作如下修改，不失为一道考查思维能此题力的好题：图20为底面中心，三棱锥为正三棱锥，S=S=5=口AC.‘....设/S。_B=则A.s全3=口芋2+(ass字2%)i2on0Osni()1求三棱锥的全面积的取值范围，由上易知结为，a果(2)。;()2求三棱锥体积最大时的底面积(或求侧面