河南省商丘第一高级中学2021届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的子集的个数为（）.2.3.4D．52.命题“对任意，都有”的否定为().对任意，都有.不存在，使得.存在，使得.存在，使得3.下列函数中为偶函数的是（）....4.若函数，若，则的值为（）....5．要得到函数sin2yx的图象，只需将函数的图象（）.向右平移个单位长度.向左平移个单位长度.向右平移个单位长度.向左平移个单位长度6．若实数满足，则的最大值为()A．2.3.5.77.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）.bca.acb.bac.abc8.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）....9.在我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（）.升.升.升.升10.已知平面向量，满足，，若，则的最大值为（）....11.已知二面角的大小为，为异面直线，且,，则所成的角为（）....12．已知是可导的函数，且对于恒成立，则（）....第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若点在直线上，则=______．14.已知，,，，则向量在方向上的投影为_____.15．设函数的最大值为,最小值为，则________.16.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）已知等比数列{}的公比是2，且是与的等差中项．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若＝17＋2，求数列{}的前项和．18．(本题满分12分)已知(3sin,cossin)axxx，(2cos,sincos)bxxx，()fxab．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）当5,52412x时，对任意tR，不等式23()mtmtfx恒成立，求实数的m取值范围．19．（本题满分12分）已知分别为△ABC的三个内角的对边，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.20.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若,求二面角的正弦值.21.(本题满分12分)已知数列是首项的等比数列，且，是首项为的等差数列，又，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.22．(本题满分12分)已知函数（）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围．数学试卷（理科）参考答案与评分细则一、选择题:1—4CDBC5—8ADCA9—12CDBD二、填空题：13.14.15.216.12m16题解答：222[(2)][ln(1)]babamm恒成立，左端为点Pb,lnb与点(2,1)Qaa距离平方，因为,PQ分别在曲线:lnCyx及直线:1lyx上，由11yx得1x，故与l平行且与:lnCyx相切的切点为（1,0）所以PQ最小值222d，所以22mm，解得12m。三、解答题：17．解析：（Ⅰ） 是与的等差中项，∴，…………1分又是公比为2的等比数列，∴，解得．解得．………………2分∴．…………………………………………4分即数列的通项公式为．……………………………………5分（Ⅱ） ．……………6分∴是以13为首项，以为公差的等差数列，……………………8分从而,即数列的前项和．………………………………10分18.解析：()23sincos(cossin)(sincos)3sin2cos22sin(26)fxabxxxxxxxxx………………2分（1）令Zkkxk,226222得Zkkxk,36,………………4分所以函数的单调递增区间为Zkkk],,36[………………5分（2）当1224,55x时，32624x，26)2sin(22x，……7分因为对任意tR，不等式()32fxmtmt恒成立……8分所以max2()...