第七章随机变量及其分布（A卷基础卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020春•郑州期末）随机变量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（）A．B．C．D．【解答】解： 随机变量X的分布列如下：X﹣101Pabc∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．① a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②联立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故选：D．2．（2019春•来宾期末）随机变量X～B（100，p），且EX＝20，则D（2X1﹣）＝（）A．64B．128C．256D．32【解答】解：由于X～B（100，p），且EX＝20，则100p＝20，得p＝0.2，D（X）＝100p（1﹣p）＝20×（1﹣0.2）＝16，D（2X1﹣）＝22D（X）＝64．故选：A．3．（2020•柳州模拟）袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在这两次摸球过程中，设A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”．则n（A），，所以P（B|A）．故选：C．4．（2020•江西模拟）新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知A，B，C三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于A，B，C三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，记A，B，C三人中被感染的人数为X，则X的数学期望EX＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意A，B，C三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于A，B，C三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，所以，A，B，C三人中被感染的人数为X，满足，所以，故选：B．5．（2020•长春四模）田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛．在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8（每次试跳之间互不影响），则本次比赛他获得冠军的概率是（）A．0.832B．0.920C．0.960D．0.992【解答】解：每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8，则本次比赛他获得冠军的概率P＝0.8+0.2×0.8+0.22×0.8＝0.8+0.16+0.032＝0.992故选：D．6．（2020•安阳二模）2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标ξ～N（15，0.0025），单位为g，该厂每天生产的质量在（14.9g，15.05g）的口罩数量为818600件，则可以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为（）参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μσ﹣＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973．A．158700B．22750C．2700D．1350【解答】解：由题意知，ξ～N（15，0.0025），即μ＝15，σ2＝0.0025，即σ＝0.05；所以P（14.9＜ξ＜15.05）＝P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+σ）0.8186，所以该厂每天生产的口罩总量为818600÷0.8186＝1000000（件），又P（ξ＞15.15）＝P（ξ＞μ+3σ），所以估计该厂每天生产的质量在15.15g以上的口罩数量为10000001350（件）．故选：D．7．（2020•温州模拟）已知随机变量ξ的分布列如表：ξx1x2x3PP1P2P3其中x2﹣x1＝x3﹣x2＞0．若E（ξ）＞x2，则（）A．P1＞P2B．P2＜P3C．P2＞P3D．P1＜P3【解答】解：不妨设x1＝1，x2＝2，x3＝3，则E（ξ）＝P1+2P2+3P3＞2， P1+P2+P3＝1，∴P3＝1﹣P1﹣P2，∴P1+2P2+3（1﹣P1﹣P2）＞2，∴2P1+P2＜1，∴P1＜1﹣P1﹣P2，即P1＜P3．故选：D．8．（2020•葫芦岛一模）从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：依次抽出2张（取后不放回），第一次抽到卡片是偶数的取法数：8；第一次是偶数，第二次是奇数的取法数：．故所求的概率为P．故选：C．二．多选题（共4小题）9．（2020春•亭湖区校级期中）若随机变量X服从两点分布，其中，E（X...