应用排队论解决银行排队问题：近年来，随着我国社会经济的发展和国民收入水平的提高，普通居民与银行之间的交易，从原先单一的钱款存取发展到信贷、缴费和理财等各个方面；另外银行承担的公共事业费用代收代缴职能越来越多，而银行的服务能力却没有同等幅度的提高。这就造成了迅速增长的个人金融需求和银行服务供给不足的矛盾，导致银行业务柜台前的队伍越来越长，顾客排队等待时间也越来越长，极大地影响了银行的服务质量。各家银行为减少排队等候时间也是八仙过海、招数频出，甚至将顾客等候时间列入银行相关管理人员的责任考核指标。尽管这样，银行的排队问题依然没有很好解决。实际上，银行的排队问题蕴涵了丰富的数学、运筹学、行为学、管理学等学科的知识理论，绝不是看上去的那么简单。一般地，银行的排队问题是由顾客数量、服务水平和服务窗口数量等因素综合决定，服务水平可通过银行内部管理实现，顾客多要减少排队等候时间就要增加服务窗口，就要增加投入，而增加窗口有可能出现空闲，又浪费资源。因此，解决银行排队问题就是要尽可能地找到一个平衡点，使三者达到最佳的平衡状态。近年来对于银行排队现象，已经提出了一些具体的解决方案，如下：1、排队方式（1）传统方式——多路排队（M/M/1模型）传统排队系统是多对列多服务台的M/M/1模型，输入过程为泊松分布，服务时间为指数分布，C个服务台独立运作。客户到达后选最短的队伍排队，每个新到顾客都选择当前时刻最短的队伍，所以总体来看各队列等候人数相近。缺点：1)每个客户业务不同，选择队列时面临着不确定性，看似最短的队列可能因为前面的业务繁琐而等待最长。2)下面几种情况会引起客户埋怨：相同长的队伍，因为业务复杂程度或工作人员熟练程度不同，造成后到的人反而先办理了业务；在排队中突然新开窗口，客户一拥而上，破坏了正常秩序；快要轮到自己时银行关闭窗口使得前功尽弃；排到窗口后，因未填写、填错单子，或者该窗口只办理特定业务而被告知排错了队，需要重新排队。（2）取号机的引入——单路排队（M/M/C模型）在银行引入取号机器之后，排队转变为一个M/M/C模型构成的单路排队系统。取号机重塑了银行排队系统的模式，将排队系统从过去的多对列多服务台排队模型转变为单对列多服务台模式。<1>利用排队论，通过定量分析证明了M/M/C模型比M/M/1模型有显著的优越性，在相同的服务效率和顾客到达分布下，M/M/C模型在服务台空闲概率、顾客平均等待时间等指标上均优于M/M/1模型。同时因为顾客无需考虑队列选择，避免前面所述的几种情况，真正做到了先来先服务，保证每一位客户受到公平礼遇。<2>借助排队论的知识以及合理的假设建立了单路排队模型（M/M/C模型）和多路排队模型（C个M/M/1模型），分别代表了引入排号机器后和没引入排号机器前的银行排队系统，然后根据排队模型的主要数量指标评价这两个模型的优劣。通过对单路排队模型（M/M/C模型）和多路排队模型（c个M/M/1模型）的计算可知，单路排队相对于多路排队具有显著优势，这也反映了银行引入排号机器对减缓排队压力上有很大的帮助。<3>利用了排队论对单路排队模型和多路排队模型进行理论上的阐明，并且通过计算分析得出：单路排队模型等候服务要比多路排队模型更有效率。2、服务窗口数量和弹性排班制度<4>在分析银行的排队问题特征的基础上，以概率理论为基础，通过数学建模建立了基于银行排队问题的M/M/C模型，由这个模型可知：只要知道系统中顾客的平均到达速率和平均服务速率，就可以计算出系统中顾客的平均逗留时间和顾客排队的平均等待时间，从而可根据实际情况设置窗口数量，提高服务质量，做出相应的决策，使银行服务系统达到最佳的平衡状态。<5>作者从广州某银行采集了2006年1~4月银行窗口自动取号机排队数据，应用排队论理论，提出了随机环境下具有可变输入率的适时调整窗口数量的算法，建立了银行柜台优化模型，提出了改善整个柜台服务系统的设想，即最佳柜台规模和最佳工作窗口数，为银行排队管理决策提供科学依据。<6>指出：应用排队论建立了银行柜员弹性排班制度。弹性排班是针对银行服务需求波动大的特点，通过优化人员配备组合，实行...