河南省信阳市固始县第一中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），则有()A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（2）＜g（3）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性条件知，用﹣x换x，由f（x）﹣g（x）=ex再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可．解答：解： 函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=a﹣x（a＞1），即﹣f（x）﹣g（x）=a﹣x（a＞1），两式联立解得f（x）=，g（x）=﹣，则g（0）=﹣1，f（2）=，f（3）=，则f（3）＞f（2）＞g（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．2.设圆，直线，点∈，若存在点Q∈C，使。（O为坐标原点），则的取值范围是()．(A)B.(C)(D)参考答案：B3.若函数y=x23x4﹣﹣的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C4.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为A．B．2C．D．参考答案：C【知识点】导数的概念和几何意义双曲线解：因为求导得，设切点为，所以切线方程为，过原点，所以得，。所以得故答案为：C5.某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．B．C．D．参考答案：D6.已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A.B.C.D.参考答案：D略7.某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．13πB．16πC．25πD．27π参考答案：C8.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．B．C．D．参考答案：AB中函数非奇非偶，D中函数是偶函数，C中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A中函数符合题意．9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略10.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4=（）A．85B．225C．15D．7225参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b＞0，且，则（a+1）（b+2）的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得ab=（2a+b），展开代入可得（a+1）（b+2）=（2a+b）（）+2=（4++）+2，由基本不等式可得．【解答】解： a，b＞0，且，∴=3，∴ab=（2a+b），∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=（2a+b）+2=（2a+b）（）+2=（4++）+2≥（4+2）+2=，当且仅当=即a=且b=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代换是解决问题的关键，属中档题．12.（3分）计算=．参考答案：2考点：二阶矩阵．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．解答：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．13.设数列{an}满足：，，则．参考答案：14.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.参考答案：略15.阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有个．参考答案：32【考点】程序框图．【分析】分析程序框图最后一次运行的情况，即可求出满足条件的整数p共有多少个．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，最后一次循环是：S=22+23+24=28，满足条件，S＜P；执行循环S=28+25=60，n=5，不满足条件，S≥P；终止循环，输出n=5；所以满足条件的整数p共有60﹣28=32个．故答案为：32．16.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为__________。参考答案：略17.正三角形中，,是边上的点，且满足，则=.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，则=AB?AD?cos∠BAD=3××...