第2节用样本估计总体【选题明细表】知识点、方法题号数据的数字特征5,6,8,9频率分布表与频率分布直方图、折线图1,3,4,7茎叶图2样本估计总体10,11基础对点练(建议用时:25分钟)1.(2018·河南新乡调研)统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示(每组含右端点,不含左端点),则新生婴儿体重在(2700,3000]克内的频率为(D)(A)0.001(B)0.1(C)0.2(D)0.3解析:每组的频率即为相应小长形的面积,300×0.001=0.3.故选D.2.(2017·大连模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,一般情况下PM2.5浓度越大,大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位:μg/m3),则下列说法正确的是(C)(A)甲、乙监测站读数的极差相等(B)乙监测站读数的中位数较大(C)乙监测站读数的众数与中位数相等(D)甲、乙监测站读数的平均数相等解析:因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57,所以A错误;甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68,所以B错误;乙监测站读数的众数与中位数都是68,所以C正确,=73.4,=68.1,D错误.故选C.3.(2018·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(B)(A)45(B)50(C)55(D)60解析:由题图可知,数据落在[20,40),[40,60)内的频率为(0.005+0.010)×20=0.3.所以该班的学生人数是=50.故选B.4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,其中部分数据丢失,但知道后五组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为(B)(A)64(B)54(C)48(D)27解析:前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组为38.所以第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100=32,所以a=22+32=54.故选B.5.(2018·福建数学基地联考)如图是某比赛中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(C)(A)84,4.84(B)84,1.6(C)85,1.6(D)85,4解析:由茎叶图知,去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据84,84,86,84,87的平均数为=85,方差为[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]==1.6.故选C.6.(2018·济南市模拟)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则(A)(A)=4,s2<2(B)=4,s2>2(C)>4,s2<2(D)>4,s2>2解析:设原来的7个数分别为x1,x2,…,x7,加入一个新数据4之后的平均数为=4,则这8个数的方差s2==<2,所以=4,s2<2.故选A.7.(2017·山东济宁一模)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为.解析:前3个小组的频率和为1-(0.0375+0.0125)×5=0.75,所以第2小组的频率为×0.75=0.25,所以抽取的学生人数为=40.答案:40能力提升练(建议用时:25分钟)8.(2018·福建数学基地联考)等差数列x1,x2,x3,…,x9的公差为1,若以上述数据x1,x2,x3,…,x9为样本,则此样本的方差为(A)(A)(B)(C)60(D)30解析:依题意,样本平均数为===x5,所以方差s2===.故选A.9.为了普及环保知识,增强环保意识,某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m,众数为n,平均值为,则这三个数的大小关系为.解析:由图知n=5;由中位数的定义知中位数应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排第15个数是5,第16个数是6,所以m=5.5;又=≈5.97,所以n<m<.答案:n<m<10.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35g的小龙虾”,求P(A)的估计值;(2)试估计这批小龙虾的平均重量;(3)为适应市场需求,制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如表:等级一等品二等品三等品重量(g)[5,25)[25,35)[35,55]单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?解:(1)由于40只小龙虾中重...