第二节：等比数列的相关公式和性质1、等比数列的定义：，为公比2、通项公式：，为首项，为公比推广公式：，从而得3、等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4、等比数列的前n项和公式：(1)当时，(2)当时，（为常数）5、等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列（2）等比中项：（0）为等比数列（3）通项公式：为等比数列（4）前n项和公式：为等比数列6、等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7、等比数列相关技巧：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项：如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；8、等比数列的性质：(1)当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2)若mnst(,,,mnst),则。特别的,当2mnk时,得注：(3)列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列。(4)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(5)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(6)若为等比数列,则数列，，，成等比数列公比为(7)若为等比数列,则数列,,成等比数列(8)①当时，②当时，,③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列。(9)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,。(10)若是公比为q的等比数列,则注意：在含有参数的数列时，若是等比数列，一定要考虑到公比1q的特殊情况。解决等比数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量。等比数列练习1．已知数列满足（）A．B．C．D．2．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）A．B．C．D．3．（2013年高考北京卷（文））若等比数列满足,则公比=__________;前项和=_____.4．（2013年高考广东卷（文））设数列是首项为,公比为的等比数列,则________5．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.6．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.7．（2013年高考湖北卷（文））已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由..8．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.【答案】9．（2013年高考天津卷（文））已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.