2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷(考试时间:2018年6月30日上午9:00)沈成友整理一、填空题(每题8分，共64分，结果须化简)1、设三个复数1,i,z在复平面上对应的三点共线，且|z|=5，则z=2、设n是正整数，且满足n5=438427732293，则n=3、函数f(x)=sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)的最小正周期=4.设点P,Q分别在函数y=2x和y=log2x的图象上，则|PQ|的最小值=5、从1,2,…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s2≤1的概率=6、在边长为I的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值=7、设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB=8、把1，2，…,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.例如：设2018在T100的第i行第j列，则(i,j)=·二、解答题(第9-10题每题21分，第11-12题每题22分，共86分)9、如图所示，设ABCD是矩形，点E,F分别是线段AD,BC的中点，点G在线段EF上，点D,H关于线段AG的垂直平分线L对称.求证:∠HAB=3∠GAB.10、设O是坐标原点，双曲线C:上动点M处的切线交C的两条渐近线于A,B两点。（1）减B两点:`(1)求证：△AOB的面积S是定值。（2）求△AOB的外心P的轨迹方程.11、（1）求证：对于任意实数x,y,z都有:.（2）是否存在实数k>，使得对于任意实数x.y,z下式恒成立？，试证明你的结论.12.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷(考试时间:2018年6月30日上午9:00)一、填空题(每题8分，共64分，结果须化简)1、设三个复数1,i,z在复平面上对应的三点共线，且|z|=5，则z=2、设n是正整数，且满足n5=438427732293，则n=2133、函数f(x)=sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)的最小正周期=24.设点P,Q分别在函数y=2x和y=log2x的图象上，则|PQ|的最小值=5、从1,2,…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差s2≤1的概率=6、在边长为I的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1相切，则小球半径的最大值=7、设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB=8、把1，2，…,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格Tn，第一行是1,2,…,n.例如：设2018在T100的第i行第j列，则(i,j)=(34,95).二、解答题(第9-10题每题21分，第11-12题每题22分，共86分)9、如图所示，设ABCD是矩形，点E,F分别是线段AD,BC的中点，点G在线段EF上，点D,H关于线段AG的垂直平分线L对称.求证:∠HAB=3∠GAB.10、设O是坐标原点，双曲线C:上动点M处的切线交C的两条渐近线于A,B两点。（1）减B两点:`(1)求证：△AOB的面积S是定值。（2）求△AOB的外心P的轨迹方程.11、（1）求证：对于任意实数x,y,z都有:.（2）是否存在实数k>，使得对于任意实数x.y,z下式恒成立？，试证明你的结论.12.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.