2020年河南省平顶山市鲁山县第六中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足条件的复数z对应点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.线段参考答案：A【分析】设复数z=x+yi，结合复数模的定义可得z对应点的轨迹.【详解】设复数z=x+yi，则：，结合题意有：，整理可得：.即复数z对应点的轨迹是直线.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式，复数中的轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：①、，∥，∥，则∥②、，，，则③，，，，则④∥，，则∥其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①②④D．③参考答案：D略3.下列各组函数是同一函数的是（）①与，②与，③，④与A．①③B．②③C．②④D．①④参考答案：C4.下列命题中，正确的是（）A．sin（+α）=cosαB．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1D．x+≥2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列；C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2．【解答】解：对于A，sin（+α）=﹣cosα，故错；对于B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列，故错；对于C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1，故正确；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2，故错．故选：C．5.已知函数，若直线l过点，且与曲线相切，则直线l的斜率为A.－2B.2C.－eD.e参考答案：B【分析】求得的导数，设出切点，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，从而可得结果．【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，，故选B．【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.6.过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是()(A)(B)(C)(D)参考答案：B略8.不等式的解集为（）A.B.C.D.参考答案：解析：原不等式等价于设解得。即。故选C。9.已知偶函数f(x)在区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是A．（）Ｂ．[Ｃ．()Ｄ．[参考答案：C略10.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.－2iB.2iC.－2D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_____▲___.参考答案：略12.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n=_________________参考答案：20013.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是；参考答案：614.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为▲.参考答案：15.如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x，CPD的面积为，则的最大值为▲。参考答案：16.已知复数z满足：（1－i）z=4+2i（i为虚数单位），则z的虚部为.参考答案：3 ，∴，∴复数z的虚部为3．17.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，)和动点Q（m，n）都在离心率为的椭圆（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l的方程为3mx+4ny=0，点R（点R在第一象限）为直线l与椭圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2．①若m=1﹣...