4.4.2参数方程与普通方程的互化1．能通过消去参数将参数方程化为普通方程．2．能选择适当的参数将普通方程化为参数方程．[基础·初探]，αlcosx＝x＋?0?l的直线的参数方程为(y)，倾斜角为α1．过定点P(x，000αsin＋ly＝y?0)．的数量(P为该直线上任意一点的几何意义：为参数)，其中参数l有向线段PP0，θx＝rcos?222?．＝r的参数方程为为参数(θ)2．圆x＋yθsiny＝r?，cosθx＋rx＝?0?．θ为参数，半径为r的圆的参数方程为)(，圆心为M(xy)000θsiny＋ry＝?0，acosφx＝22?yx?)．(φ为参数的参数方程为3．椭圆＋＝122baφbsiny＝?]探究思考[·．普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？1那么所求得的曲线的参数方如果选用的参数不同，【提示】不一定惟一．程的形式也不同．．将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法有哪些？2用直角坐标变量表(【提示】①代入法．先由一个方程求出参数的表达式，再代入另一个方程．示)程数方对．例如于参式三或角函数中的恒等消去参数用②利代数1?，＋?cosθ＝xa?t?t?22θ＋θcossin是常数，θ是参数，那么可以利用公式如果t1??，θtay＝?－sin?t22)n－)－(mnm是参数，那么适当变形后可以利用是常数，消参；如果＝1θt(＋＝4mn消参．页1第[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程：1t＋?，x＝?1t－，θ5cosx＝???．θ(1)为参数为参数)；(2))((tt21－＝4sinθy??＝y?31－tt＋1x＋1.＝＝，得t【自主解答】(1)由x1－xt－12?－1＋x1??x?t2(x≠1)．代入y＝化简得y＝23131x＋t－x?①cosθ＝，??5，＝5cosθx???得(2)由1y＋?1θ－y＝4sin??②θ＝.sin?42?y＋1?2x22①＋②得＋＝1.1625[再练一题]1．将下列参数方程化为普通方程：1?，＋x＝t?t?(t为参数)(1)；1?2?＋ty＝2t页2第，＝2＋3cosθx??(θ为参数)(2)．θy＝3sin?11222.＋t x＝t＋，∴x＋＝【解】(1)2tt1222.＋＝把yt＝＋代入得xy2t112；＋＞0时，x＝t≥又 x＝t＋，当ttt12.≤－＜0时，x＝t＋当tt2.≤－∴x≥2或x2．2或x≤－2)∴普通方程为x＝y＋2(x≥?，＝2＋3cosθx??(2)?θy＝3sin??2x－?，cosθ＝3?可化为y?.＝sinθ?32－xy221.＋()＝两式平方相加，得()33229.y－即普通方程为(x2)＝＋普通方程化为参数方程根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．22?1－?2?y?x－)θ为参数3cosθ＋1.(＝(1)＋＝1，x532)为参数＋t1.(t－1＝0，x＝(2)xy－＋x22?21－?y－??x【自主解答】(1)将x＝3cosθ＋1代入＋＝1得：y＝2＋553sinθ.页3第?，θ＋x1＝3cos??)∴，(θ为参数?2＋5sinyθ＝?这就是所求的参数方程．2得：＝0y＋x－x＝t＋1代入x1－(2)将2221，t＋3＋＋t＋1－1＝y＝x(＋x－1＝t＋1)t?，1x＝t＋??，(t为参数∴)2?1＋t＋3ty＝?这就是所求的参数方程．]再练一题[22，将它化为参数方程．9＝0＋2x－62．已知圆的方程为xy＋y＋】【导学号：9899002922221.3)＝＋(y－(x－6y＋9＝0化为标准方程为xx【解】把＋＋y1)＋2?，θ＝－x1＋cos??).∴参数方程为为参数(θ?θsiny＝3＋?利用参数求轨迹方程2＝8x于M，N的动直线l交抛物线y两点，求MN中点的轨(1,0)过A迹方程．【思路探究】设出直线MN的参数方程，然后代入抛物线的方程，利用参数方程中t的几何意义及根与系数的关系解题．?，α＋tcosx＝1?2?，x＝为参数)代入y8【自主解答】直线MN方程≠(α0，t?αtsin＝y?220.＝8cosα－α－8tsint得α4cos1，)t＝则t(＋t＝，tGMN，，t对应参数为，设MNt中点的参数为2200121αsin2页4第2α4cos?，＋x＝1?2αsin?2．4(x －消去α得y1)＝α4cos??，＝yαsin用参数法求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变．1然后再消去参数...