甘肃省天水市一中2020学年高一数学上学期第一学段考试试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．已知函数243,0,()3,0,xxxfxxx则((5))ff=（）A．0B．—2C．—1D．14．指数函数的图像经过点（3,27），则a的值是（）A．3B．9C．D．5．下列函数中，与相同的函数是（）A．B．y=lg10xC．D．6．若，则集合的个数是（）A．8B．7C．4D．37．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋48．已知函数为奇函数，当时，，则（）A．2B．1C．0D．-29．函数的图像可能是（）．A．B．C．D．10．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．与的大小关系是____（用“”或“”表示）．12．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是______.13．函数的单调增区间是_________.14．已知函数．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．三、解答题（共44分）15．（10分）计算：①；②16．（10分）设集合，，.若，求实数的取值范围.17．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且,（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t的范围.18．（12分）已知函数,.(1)若,求的最大值与最小值;(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值.天水一中高一级2020学年度第一学期第一学段考试数学答案1．C2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A11．12．13．14．【详解】当时，，函数的解析式，结合二次函数的性质可得的值域为，当时，，则，据此可知，函数的值域为，由可得，即：，解得：，即的取值范围为.15．①2；②316．.【解析】求出，对进行分类，当①时和当②时分别讨论.试题解析：当时，，当，，且.∴，解得：.综上实数的取值范围是.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴即=，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．∴，∵f（）=，∴解得a=1，∴f（x）=;（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=…=,∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t＜…18．（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为.【解析】(1)时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为