专题04导数应用【知识点一基础内容1.导数的定义：设0x是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00fxxfxy；比值xfxxxfxy)()(00称为函数yf(x)在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xfxxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数yf(x)在点0x处可导，并把这个极限叫做yf(x)在0x处的导数。在点处的导数记作2．导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数yf(x)在点0x处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点()),(0fxx处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P()),(0fxx处的切线的斜率是)(0f'x，切线方程为).()(0'0xxxfyy3．基本常见函数的导数:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf(x))'=Cf'(x).(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。2.复合函数的导数形如y=f[ϕ(x)]的函数称为复合函数。法则：.三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数y=f(x)在某个区间(a,b)可导，如果f'(x)¿0，则f(x)在此区间上为增函数；如果f'(x)<0，则f(x)在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有f'(x)=0，则f(x)为常函数。2．函数的极点与极值：当函数f(x)在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧()f'x＞0，右侧()f'x＜0，那么)(fx0是极大值；②如果在0x附近的左侧()f'x＜0，右侧()f'x＞0，那么)(fx0是极小值.3．函数的最值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。函数f(x)在区间[a,b]上的最值只可能在区间端点及极值点处取得。求函数f(x)在区间[a,b]上最值的一般步骤：①求函数f(x)的导数，令导数f'(x)=0解出方程的跟②在区间[a,b]列出x,f'(x),f(x)的表格，求出极值及f(a)、f(b)的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值。1.高考试题中，关于函数与导数的解答题(从宏观上)有以下题型：（1）求曲线在某点出的切线的方程（2）求函数的解析式（3）讨论函数的单调性，求单调区间（4）求函数的极值点和极值（5）求函数的最值或值域（6）求参数的取值范围（7）证明不等式（8）函数应用问题2.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：（1）曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。（2）若可导函数在处取得极值，则。反之不成立。（3）对于可导函数，不等式的解是函数的递增（减）区间。（4）函数在区间上递增（减）的充要条件是：恒成立（不恒为）.（5）若函数在区间上有极值，则方程在区间上有实根且非二重根。（若为二次函数且，则有）。（6）若函数在区间上不单调且不为常量函数,则在上有极值。（7）若恒成立，则；若恒成立，则（8）若使得，则；若使得，则.（9）设与的定义域的交集为，若恒成立，则有.（10）若对恒成立，则.若对，使得，则.若对，使得，则.（11）已知在区间上的值域为,在区间上值域为，若对使得成立，则。（12）若三次函数有三个零点，则方程有两个不等实根且（13）证题中常用的不等式:①（仅当时取“”）②（仅当时取“=”）③④⑤⑥⑦3.函数与导数解答题常见题型的解法（1）已知曲线（含参数）的切线方程为，求参数的值【解法】先设切点坐标为，求出切线方程再与已知切线方程比较系数得:,解此方程组可求参数的值（2）已知函数（含参数），讨论函数的单调性【解法】先确定的定义域，并求出，观察能否恒大于或等于（恒小于或等于），如果能，则求参数的范围，讨论便从这里开始，当参数在上述范围以外取值时，令，求根.再分层讨论，是否在定义域内或讨论的大小关系，再列表讨论，确定的单调区间。（大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此讨论函数单调性问题又往往是讨论二次函数在某一区间上的符号问题）（3）已知函数（含参数）在区间上有极值，求参数的取值范...