变质量物体的运动物理实质：动量定理的应用公式推导：t时刻：主体量m以它运动；微小质量△加以E运动。t+z\t吋刻：m与△加合并，并以▽+运动，Ilm与△加所受的作用力为尸。应用动量定理：（m+Z\m）（0+HmSz\miJ=FAtmv+mAv+Amv+AmAv-mv-Amu=FAt先消掉项并忽略二次小量项△【“△V,有mAv+Amv-Amu=FAt两边都除以At并对At极限值：vmAvvAm_vAm_-lim+limv-limu=F△【TOdMTOAt&TOdRnmdv一dm一dm齐艮卩：+vu=Fdtdtdt左边第一项和第二项可以写为也巴，所以有^l-u—=Fdtdtdt左边第二项和第三项可以写为：-(u-v)—=-vr—dtdt所以有5竺7如"dtdt①适用于已知质量元的绝对速度ii的情况。②适用于已知相对本体质量速度耳的情况。关键：①公式是矢量公式，应投影使用并注意正负。②正确表达本体质量和质量元。③分析受力和速度关系。难点：复杂变量表达式的积分(常需要配成全微分的形式)技巧：不要急于将对于t的微分计算岀来例1(P25)：一个火箭以匀加速a沿水平方向飞行。已知火箭的初始质量为M。，燃气喷射速度相对于火箭为J,是一个常数，不计空气阻力。求火箭质量的变化规律。解：选前进方向为正方向，水平方向不受力。a---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---基本公式：如2"也=Fdtdtdv一dm-mvr——=Fdtrdtdmma+vr—rdtdm_madtvr=0—tVr:.tn=M（｝e*同样条件下作竖直飞行，则:dmdmz、ma+vr——=-mg=>vr——=-(m+a)gdtdt---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---dm---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---有:(1)将N个炮弹以相对于车的速度儿一次性发射出去后，炮车获得的反冲速度是多少？(2)若逐一发射这W个炮弹，IL每个都以相对于车的速度匕•发射，炮车又将获得怎样的反冲速度，请写出发射完任意数目兀a<n<N｝个后反冲（3）速度的普遍表达式。比较两种情况下，炮车最终获得的反冲速度大小。(1)由题意知，水平方向动量守恒，所以有：Mu车+N”叩炮=0,又考虑到速Nm度关系％=喺+乙，可得：%=_册+Nm片。n个炮弹时，根据水平方向动量守恒知：当发射岀去[M+（N-〃）加％N—”+处炮=[M+（N—/2+1）〃2%NF+I，又存在速度关N1v=-mv,V[M+(N+rri=N-n+\M+UTl即所求一般表达式。dtd(mv)dtdmdv=—v+m—dtdt=m()v需给货车加大小为"W的外力。例4（05研）:例：炮车携带着N个炮弹停在水平直线铁轨上。已知炮车自身质量为M,每个炮弹的质量为加，炮车只能沿铁轨方向发射炮弹（水平发射），且可以不计轨道摩擦阻力。请考虑:•••m-M（｝er由以上结果可以看出竖直飞行比水平飞行质量减少的质量更快。克服重力做功耗能。例2（P13&雨点问题）解：水气凝结前速度为0,即u=0；t时刻的质量：m=M+Xt・・・C[（M+〃»]=（M+〃）g；dt积分+=+丄2尸）g+c；由t二0时v=0=>c=02例3：沙子从固定漏斗中垂直落入水平运动的货车的车厢里，已知每秒落入车厢的沙子的质量为定值m0,请问需要给货车加多大的外力，才能使它速度v的匀速运动？解：将车厢看成木体F,落入的沙子看成质量元，则由题意知:质量元有—=/770,且水平无初速U=0dt木体速度不变—=0dt在水平方向使用变质量物体运动基本方程如◎-u—=Fdtdt---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---•••v=ds~dtMg__/2A2AM+加M2、.Aln(lHM)dt（补公式除法）(M/+£〃2)gM+At-t)]22M+At积分：!>=](如+1rl2Mr2^22M2s/(3)全部发射出去，即n=N,将其代入一般表达式得一N项之和，由于每一项的分母都<M+Nm,所以第二种情况下炮车的反冲大。负号表示和炮弹前进方向相反。例5：一货车连同所运的货物的初始质量为，在雨中沿光滑的轨道按惯行驶，初速为v°,已知单位时间竖肓落入车中的雨水质量为常数a。(1)货车速度随时间的变化规律。(2)若同时单位时间内由车底排水质量为常数B,货车速度的变化规律又将怎样？解：设任意时刻t货车的速度为v,则流入的和流出的水的和对于车的速度分别为V入二；v出=0,所以(1)水平方向应用m—=F+vr—；dtdt有：(MQ+at)—=-vadt得：v=VoMoM^+at(2)在水平方向应用山牛"普有拠+(_刚知卄积分得:例6(07研):已知一个火箭发射前总质量为M...