江苏省南京市科利华中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（）A．2B．C．1+D．3+2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由已知可将+变形为（+）（x+2y）=（++3）的形式，结合基本不等式可得原式的最小值．【解答】解： x，y＞0，且x+2y=3，∴+=（+）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+当且仅当==时取等号故+的最小值为1+故选C【点评】本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，熟练掌握基本不等式“一正，二定，三相等”的使用要点是解答的关键．2.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A.－2B.－1C.1D.2参考答案：C因为函数f(x)是r上的偶函数，由，且当时，，得到，，所以有，故选C.3.若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项A.18B.20C.24D.30参考答案：C略4.已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是()A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．5.下列命题是真命题的是()A、“若，则”的逆命题；B、“若，则”的否命题；C、若，则；D、“若，则”的逆否命题参考答案：D6.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）A.12B.C.D.参考答案：A7.若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A．2x﹣y=0B．2x+y=0C．4x﹣4y+1=0D．4x+4y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．【解答】解：因为f（x）=mxα为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，），则有=，则α=，即有f（x）=．则f′（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为?=1，则有切线方程为y﹣=x﹣，即为4x﹣4y+1=0．故选：C．8.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．3C．1或3D．-1参考答案：B略9.计算定积分（2x﹣）dx的值是（）A．0B．C．D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故选：B．10.已知实数，满足，则目标函数的最大值为（*）.A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）参考答案：【考点】进行简单的合情推理；数学归纳法．【分析】根据题意，分析可得中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，将n=2代入即可得答案．【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．12.抛物线的焦点到准线的距离是.参考答案：213.已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则参考答案：114.某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校。参考答案：1815.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这...