广东省湛江市第二十中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8参考答案：C【考点】16：子集与真子集．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解： 集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．2.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)=p，则P(-1<<0)=（）A．B．C．D．参考答案：D3.抽气机每次抽出容器内空气的％，要使容器内剩下的空气少于原来的％，则至少要抽（参考数据：，）（）A．次B．次C．次D．次参考答案：D略4.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C试题分析：由题意得，故选C5.已知集合()A.B.C.D.参考答案：B略6.若关于x的方程有解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．）参考答案：C7.已知等差数列的前项之和是，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．参考答案：A令，解得.对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A.9.已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C．3D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，∴，∴e==2，故选B．10.已知（）A．B．C．或D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。参考答案：12.如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分别是PA，PB的中点，设三棱锥P﹣CEF的外接球的球心为O，则△AOB的面积为．参考答案：8【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】过O作OH⊥平面PCF，则垂足H为PC中点，证明AB⊥平面PBC得出OH∥AB，故而O到AB的距离为BH的长，代入面积公式即可求出答案．【解答】解： PC=CB，F是PB的中点，∴CF⊥PF，即△PCF是直角三角形．过O作OH⊥平面PCF，垂足为H，则H是PC的中点， PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC=C，∴AB⊥平面PBC，又OH⊥平面PBC，∴OH∥AB，连结BH，则BH为O到AB的距离，由勾股定理得BH==4，∴S△OAB===8．故答案为：8．13.若函数f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则____．参考答案：114.已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a=．参考答案：﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线ax+4y﹣（a+2）=0与x+ay﹣a=0平行，即，解得答案．【解答】解：若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线ax+4y﹣（a+2）=0与x+ay﹣a=0平行，即，解得：a=﹣2，故答案为：﹣215.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于参考答案：16.已知复数z满足（i为虚数单位），则｜z｜＝＿＿＿参考答案：略17.在区间[0,1]上任意取两个实数，则函数在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：解：由题意知本题是一个几何概型， a∈[0，1]，∴f'（x）=1.5x2+a≥0，∴f（x）是增函数若在[1﹣，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）?f（1）≤0∴（﹣0.5ab﹣﹣）（0.5+a﹣b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+ab﹣）≥0a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为∴概率为=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)解不等式|x－1|＋|x＋2|≤5.参考答案：[解]①当x≤－2时，原不等式可...