课时分层练（十二）高考中的立体几何（建议用时：45分钟）【4组强化练•保一本】一、选择题1.若空间中四条两两不同的直线【\，12,h，【4,满足厶丄“，/2丄厶，人丄则下列结论一定正确的是（）A./1丄?4B・/1〃/4C.厶与人既不垂直也不平行D.厶与/4的位置关系不确定2.已知刃和刃是两条不同的百线，。和0是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出加丄〃的是（）A.a丄0，冃mCaC・a丄〃，且m//a3.在正四面体P-ABC•!'，D,E,四个结论中不成立的是（）A.BC〃平面PDFC・平面丄平面ABC4.己知a,0是两个不同的平面,B.m//n,.ftw丄#D.加丄n,且斤〃0尸分别是/B,BC,C4的中点，则下面B・DF丄平面E4ED.平面PDF丄平面ABC则“平面a〃平面/T成立的一个充分条件是（A.存在一条直线/,lua,I//J3B.存在一个平面y,C.存在一条直线/,/丄a,/丄〃存在一个平面7，如图4-2-7是某个正方体的侧面展开图,h，＜2是两条侧面对角线，则在正方体中，厶与/2（）D.图4-2-7A.互相平行B.异面J1互相垂宜C.相交且夹角为专D.相父且夹角为才6.（2015-吉林模拟）己知E,F分别是矩形MCD的边BC与/D的中点，且BC=2AB=2,现沿EF将平ABEF折起，使平ABEF丄平面EFDC,则三棱锥A-FEC外接球的体积为（）A.申nB霄只C.羽兀D.2羽只二、填空题7.在四面体ABCDH1,M,N分别为和△BCD的重心，则四而体ABCD的四个面中与M2平行的是___________•8.（2015-大连模拟）如图4-2-8,四棱锥SMBCQ的底面为止方形，SQ丄底面ABCD,则下列结论中正确的是____________.£®AC丄SB②〃平面SCD®SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角®AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9・如图4-2-9,丹丄O0所在的平面，是OO的直径，C是上的一点、,4E丄PB于E,AF丄PC于F,下列四个命题：E0图429①BC丄平面PAC\②/F丄平面PBC;③EFLPB;④/E丄平面PBC.其中的正确命题是___________(请写出所有正确命题的序号).三、解答题10.如图4・2・1()所示的长方体4BCD・4bC\D\中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为/C与的交点，BB\=dM是线段BiDi的中点.图4210(1)求证：〃平面D}AC；(2)求三棱锥D.-AB.C的体积.11.(2015-海口二模)^11ffl4-2-11,在四棱锥P-ABCD中，丹丄平面ABCD,底面ABCD是边长为1的菱形，且ZBAD=60°,图4-2-11⑴求证：平而P5D丄平而P1C；(2)若刃=羽，求三棱锥GPBD的高.【B组押题练•冲名校】1・如图4-2-12,四棱锥P-ABCD中，/P丄平面PCD,ADIIBC,AB=BC=L1D,E,F分别为线段AD,PC的中点.图4-2-12(1)求证：/P〃平面BEF;(2)求证：BE丄平面丹C.2.如图4-2-13,在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=2,PD=\^>,0为MC与的交点，E为棱皿上一点.图4-2-13(1)证明：平而场C丄平而PBD；(2)若平面以C,求三棱锥P-EAD的体积.【详解答案】L4组强化练•保一本】1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.平面ABC和平面ABD&①②③9.①②③10.解：（1）连接QQ,如图，•••。、M分别是BD、5D的中点，BDD\B是矩形，四边形DxOBM是平行四边形，「•D\OIIBM.SOU平面Dy4C,平面DxAC,:-BMII平面DXAC.⑵连接OB、,•••正方形ABCD的边长为2,BB、=y/i,••・B\D\=2dOB\=2,DO=2,则O硏+=.・.OB\丄DQ.又VAC丄BD,/C丄D\D,且=/•AC丄平面BDD、B\,又DQU平面BDD\B、,•'•AC丄DO,又/CQOBi=O,•・.DQ丄平面AB、C,即DXO为三棱锥DrABxC的高.•・•S△AB\C=OB\=2逗X2=2&,DQ=2,VD}-AB}C=^S^AB}C・DQ=*乂2逗><2=11.解：(1)・.・四边形ABCD是菱形，--AC丄BD.B又・.・刃丄平面ABCD,BDU平面4BCD,二刃丄'•'PA^AC=A,••・〃》丄平面丹C.•・BDu平面PBD,••・平面PBD丄平面QIC.(2)由丹=羽，易得PB=PD=2,••人BCD是边长为1的菱形，且ZBAD=60。连接PO,求得卩0=辱•・S“BD丄XBDXPO=\x1=三棱锥P-BCD的体积UP-BCD=gxS八BCDXR4=gx设三棱锥C-PBD的高为力，则Vc-PBD=Vp-BCD=£'于是*XX/?=£V155.组押题练•冲名校】1.证明：(1)设连接OF,EC.由于E为/D的中点，AB=BC=^AD,ADIIBC,所以AE//BC,AE=AB=BC,因此四边形ABCE为菱形，所以O为/C的中点.又F为PC的中点、，因此在△刃C中，可得AP//OF.又OFU平西BEF,APQ平面BEF.所以力尸〃平面BEF.(2)由题意知ED//BC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE//CD.又/卩丄平面PCD,所以/P丄CQ,因此/卩丄BE.因为四边形ABCE为菱形，所以BE丄/C.^APC}AC=A,AP,/CU平面刃C,所以BE丄平面PAC.2.解:(l)VPD丄平面ABCD,/CU平面ABCD,TC丄PD.•・•四边形ABCD是菱形，^AC丄BD,又•:PDCBD=D,AC丄平面PBD.又/CU平面E4C,•••平面场C丄平面QY：PD〃平面EAC,平面必CQ平面PBD=OE,"DIIOE,TO是BD中邑,・••£是中点，取/D中点、H,连接BH,•••四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,•••BH丄/D,久BHLPD,AD*PD=D,--BH丄平面PAD,BH=¥~AB=G